«Главная задача обучения математике, причём с самого начала, с первого класса, - учить рассуждать, учить мыслить», - писал ведущий отечественный методист А.А. Столяр.
Несомненно, каждый учитель должен развивать логическое мышление учащихся. Это актуально и необходимо сейчас. (Об этом говорится в методической литературе, в объяснительных записках к учебным программам). Однако, как это делать, учитель не всегда знает. Нередко это приводит к тому, что развитие логического мышления в значительной мере идёт стихийно, поэтому большинство учащихся, даже старшеклассников, не овладевает начальными приёмами логического мышления (анализ, сравнение, синтез, абстрагирование и др.)

Роль математики в развитии логического мышления исключительно велика. Как показывает опыт, в младшем школьном возрасте одним из эффективных способов развития мышления является решение школьниками логических задач.

В условиях постоянно развивающегося технического прогресса и совершенствования компьютерных технологий, перед учителем встает непростая задача – создать систему адаптированных методов и приемов на уроках математики при изучении логических задач.

Логические задачи обладают высоким потенциалом. Они способствуют воспитанию одного из важнейших качеств мышления - критичности, приучают к анализу воспринимаемой информации, её разносторонней оценке, повышают интерес к занятиям математикой и другими науками.

Дидактическая ценность таких задач неоспорима. Попадая в заранее приготовленную ловушку, ученик испытывает досаду, сожаление от того, что не придал особого значения тем нюансам, из-за которых он попал в неловкое положение.

Логические задачи способствуют формированию умения рассуждать, овладению приёмами правильных рассуждений. Так как их решение не опирается на специальные знания, объектом усвоения в процессе решения являются приёмы рассуждений. Информация, из которой необходимо сделать выводы, задаётся текстом, описывающим вполне обычные ситуации, но к сожалению дети не могут представить, либо не хватает воображения, либо жизненного опыта.

Традиционная программа по математике в основном включает стандартные задания: задачи, решаемые по определённому алгоритму, и примеры, для решения которых необходимо знание определённых приёмов вычислений. Совсем мало в учебниках упражнений и заданий на развитие логического мышления. При этом задания не
выстроены в систему, даются, как правило, со “звёздочкой” специальная методическая работа с ними отсутствует. В результате при обучении математике по традиционным
учебникам запас заученных знаний быстро кончается, и несформированность умения продуктивно мыслить неизбежно ведёт к появлению проблем.

В ВПР по математике, есть три задания на логику. Поэтому обучающихся нужно к этому готовить.

Как я готовлю своих детей к ВПР и в частности к выполнению задания 9(2). Но говорить о втором задании без первого нельзя, так как в последнее время в ВПР второе является продолжением первого.

Начиная с первого класса я во время устного счёта даю детям задачи на смекалку.

Например:

Гусь на одной ноге весит 2 кг. Сколько он будет весить на 2 ногах.
Что тяжелее 1 кг пуха или 1 кг железа. И др.

Ещё использую упражнение на овладение основами логического и алгоритмического мышления где нужно выбрать нужное утверждение

1. Андрей ходит на каток каждое воскресенье, а в другие дни не ходит.

Выбери верные утверждения.

Если Андрей ходил сегодня на каток, то сегодня воскресенье.
Если Андрей не ходил сегодня на каток, значит, сегодня четверг.
Если вчера была среда, то Андрей вчера не ходил на каток.
Если сегодня не понедельник, то Андрей сегодня идёт на каток.

2. Маша ходит в гости каждую среду, а в другие дни не ходит.

Выбери верные утверждения.

Если завтра вторник, то завтра Маша не пойдёт в гости.
Если Маша сегодня не была в гостях, значит, сегодня воскресенье.
Если сегодня не вторник, то Маша сегодня идёт в гости.
Если Маша сегодня была в гостях, значит, сегодня среда

3. Саша играет в футбол каждую субботу, а в другие дни не играет.

Выбери верные утверждения.

Если Саша сегодня не играл в футбол, то сегодня воскресенье.
Если Саша сегодня играл в футбол, то сегодня суббота.
Если позавчера была пятница, то Саша позавчера не играл в футбол.
Если сегодня не вторник, то Саша сегодня идёт играть в футбол.

4. На уроке физкультуры учитель попросил всех мальчиков, чья фамилия начинается на букву «П», выйти из строя, чтобы составить футбольную команду.

Выбери верные утверждения.

Васе Петрову нужно выйти из строя.
Паше Иванову нужно выйти из строя.
Полине Панкратовой не нужно выходить из строя.
Серёже Павлову не нужно выходить из строя.

5. На уроке физкультуры учитель попросил всех девочек, чья фамилия начинается на букву «К», выйти из строя, чтобы составить волейбольную команду.

Выбери верные утверждения.

Васе Кузнецову не нужно выходить из строя.
Наде Крыловой нужно выйти из строя.
Свете Казанцевой не нужно выходить из строя.
Ксюше Лапиной нужно выйти из строя.

6. На уроке физкультуры учитель попросил всех мальчиков, чья фамилия начинается на букву «С», выйти из строя, чтобы составить баскетбольную команду.

Выбери верные утверждения.

Серёже Иванову нужно выйти из строя.
Паше Сергееву нужно выйти из строя.
Никите Севастьянову не нужно выходить из строя.
Нине Сидоровой не нужно выходить из строя.

7. В семье Даниловых пятеро детей: три мальчика и две девочки.

Выбери верные утверждения.

Большинство детей в семье Даниловых – девочки.
В семье Даниловых не меньше двух детей – мальчики.
У каждого мальчика в семье Даниловых есть три брата.
У каждой девочки в семье Даниловых братьев больше, чем сестёр.

8. В семье Михайловых пятеро детей – три мальчика и две девочки.

Выбери верные утверждения.

У каждой девочки в семье Михайловых есть две сестры.
В семье Михайловых не меньше трёх детей – девочки.
Большинство детей в семье Михайловых – мальчики.
У каждого мальчика в семье Михайловых сестёр и братьев поровну.

Использую задания на умение логически выводить следствия

1. В каждом случае к началу фразы подбери её продолжение так, чтобы верно составить правило: для этого к каждой позиции первого столбца подбери соответствующую позицию из второго столбца.

Начало фразы

А) Для удаления пыли в помещении
Б) Для сохранения здоровья кожи
В) Для укрепления здоровья

Продолжение фразы

1) нужно регулярно мыться под душем или принимать ванну.
2) необходимо провести влажную уборку.
3) нужно регулярно заниматься физкультурой.

2. В каждом случае к началу фразы подбери её продолжение так, чтобы верно составить правило: для этого к каждой позиции первого столбца подбери соответствующую позицию из второго столбца.

Начало фразы

А) Если в глаз попала соринка,
Б) Если заболел зуб,
В) Если ушиб плечо,

Продолжение фразы

1) то необходимо посетить стоматолога.
2) то необходимо оттянуть веко и осторожно удалить её кончиком чистой салфетки.
3) то необходимо приложить лёд.

3. В каждом случае к началу фразы подбери её продолжение так, чтобы верно составить правило: для этого к каждой позиции первого столбца подбери соответствующую позицию из второго столбца.

Начало фразы

А) Чтобы избежать инфекций в полости рта,
Б) Чтобы быстрее заснуть,
В) Чтобы уменьшить болевые ощущения в мышцах после тяжёлой физической работы.

Продолжение фразы

1) следует выпить стакан тёплого молока.
2) желательно делать массаж
3) нужно полоскать рот после еды регулярно чистить зубы.

4. В каждом случае к началу фразы подбери её продолжение так, чтобы верно составить правило: для этого к каждой позиции первого столбца подбери соответствующую позицию из второго столбца.

Начало фразы

А) Для сохранения здоровья кожи
Б) Для укрепления костей и мышц
В) Для того чтобы поддерживать в норме своё сердце

Продолжение фразы

1) необходимо отказаться от вредных привычек.
2) нужно носить удобную одежду и обувь.
3) необходимо по утрам делать гимнастику.

5. В каждом случае к началу фразы подбери её продолжение так, чтобы верно составить правило: для этого к каждой позиции первого столбца подбери соответствующую позицию из второго столбца.

Начало фразы

А) Чтобы избежать кишечных инфекций,
Б) Чтобы пот не вредил коже,
В) Чтобы в рану не попала инфекция,

Продолжение фразы

1) нужно наложить на неё стерильную повязку.
2) нужно тщательно мыть сырые овощи и фрукты.
3) нужно регулярно принимать душ.

6. В каждом случае к началу фразы подбери её продолжение так, чтобы верно составить правило: для этого к каждой позиции первого столбца подбери соответствующую позицию из второго столбца.

Начало фразы

А) Если возникает боль в мышцах после тренировки,
Б) Если заниматься физкультурой сразу после еды,
В) Если плохое самочувствие вызвано перегревом на солнце

Продолжение фразы

1) то могут возникнуть боли в животе.
2) то желательно сделать массаж.
3) то следует переместиться в прохладное и хорошо проветриваемое помещение.

7. В каждом случае к началу фразы подбери её продолжение так, чтобы верно составить правило: для этого к каждой позиции первого столбца подбери соответствующую позицию из второго столбца.

Начало фразы

А) Для сохранения здоровой кожи
Б) Для профилактики плоскостопия
В) Для избежания кишечных инфекций

Продолжение фразы

1) необходимо тщательно мыть сырые овощи и фрукты.
2) нужно подбирать обувь в соответствии с размером ноги.
3) необходимо регулярно мыть ноги с мылом.

Ну и конечно решение логических задач на урока. Так как такие задачи в учебниках чаще всего помечены звёздочкой, как задания повышенной трудности, такие задачи решаются совместно с учителем.

В 1 классе мы решаем такие задачи:

1) Саша выше Толи, но ниже Вани. Подпиши над каждым отрезком первую букву имени мальчика.

2) Батон разрезали на 4 части. Сколько сделали разрезов? (Реши, используя прямую)

_______ / _______ / _______ / _________

3) Девочки Ася, Таня, Ира и Лариса занимаются спортом. Кто-то из них играл в волейбол, кто-то плавал, кто-то бегал, кто-то играл в шахматы. Каким спортом увлекалась каждая девочка, если Ася не играла в волейбол, в шахматы и не бегала, Ира не бегала и не играла в шахматы, а Таня не бегала? Заполни таблицу.

Во 2 классе мы решаем такие задачи:

1) В четырёхэтажном доме Ваня живёт выше Коли, но ниже Алёши, а Рома живёт ниже Коли. Запиши, кто на каком этаже живёт.

1 этаж - ……………… Алёша……………………
2 этаж - ……………… Ваня……………………
3 этаж - …………… Коля………………………
4 этаж - …………… Рома………………………

2) Класс шёл парами. Один из учеников посмотрел вперёд и насчитал 9 пар, затем обернулся и насчитал 5 пар. Сколько учеников этого класса шло парами? (Изобрази схемой)
0 0 0 0 0 0 0 0 0 * 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 * 0 0 0 0 0

3) Три первых урока были математика, русский язык и чтение. Математика была не первым уроком, чтение - не первым и не третьим. Каков был порядок уроков? (Решение представь в таблице)

В 3 классе мы решаем такие задачи:

1) У девочки живут собака, кот, канарейка и золотая рыбка. Сколько у её питомцев лап, крыльев, голов, хвостов. (Изобрази схемой)
Л К Г Х
10 2 4 4

2) Из 5 брёвен одинаковой толщины длиной по 4м каждое надо напилить 20 брёвен длиной по 1м. Один распил занимает 1мин. Сколько времени потребуется на эту работу? (Реши, используя прямые)
_______ / _________ / _________ / _________ 15 минут
_______ / _________ / ________ / __________
_______ / ________ / _________ / _________
_______ / ________ / ________ / __________
______ / _________ / ________ / __________

3) Оля, Даша и Лена пришли на карнавал в костюмах Белоснежки, Герды и Золушки. Оля и Лена не надели костюм Герды, костюм Золушки надела не Лена. Кто в каком костюме пришёл на карнавал? (Заполни таблицу)

В 4 классе мы решаем такие задачи:

Из ВПР

После третьего урока, который заканчивается в 11ч 30мин, ученики 4 класса должны полить цветы в кабинетах биологии, математики и химии. В кабинете биологии идут уроки с 11ч 30мин до 12ч 30мин, в кабинете математики – с 9 до12ч, а в кабинете химии – с 12 ч 30 мин до 15ч.

1. Успеют ли дети полить цветы во всех кабинетах до обеда в 13ч, если в одном кабинете они поливают цветы 30мин?

2. С какого кабинета дети должны начать поливать цветы?

Из таблицы видно, что это кабинет химии.

Татьяна должна обсудить свою новую идею с директором, бухгалтером и программистом. С каждым из них обсуждение длится ровно час. Известно, что директор занят с 10 до 12 часов, бухгалтер приезжает на работу к 10 часам, а у программиста важное совещание с 10 до 11 часов. При этом Татьяна смогла закончить все три обсуждения к 12 часам, придя на работу к 9 часам.

У кого Татьяна была в 11:30?

Решение. (Рассуждение)

Поскольку директор занят с 10 до 12 часов, а у бухгалтера Таня была в 10, в 11:30 она была у программиста.
Ответ: У программиста.

В новогодней гирлянде 21 лампочка. Лампочки идут в таком порядке: одна красная, две синих, три красных, четыре синих и так далее.

Какого цвета семнадцатая лампочка?

Решение.

Расставим порядок лампочек:

1-ая красная
2-ая — 3-ая синяя
4-ая — 6-ая красная
7-ая — 10-ая синяя
11-ая — 15-ая красная
16-ая — 21-ая синяя

Ответ: Синяя.

Сколько всего красных лампочек.

Решение легко найти на схеме: 9 красных лампочек

У Ксюши есть фиолетовые, синие и красные бусины. Она нанизывает бусины на нитку в таком порядке: одну фиолетовую, две красные, три синие, снова фиолетовые, но уже четыре, потом пять красных и так далее. Последней будет нанизана синяя бусина.

1) Какого цвета тридцатая по счёту бусина?

Ответ: красная;

2) Сколько на нитке всего фиолетовых бусин, если красных бусин всего 40?

Ответ: 35.

Систематическое использование заданий на уроках, а также во внеурочной деятельности, направленных на развитие логического мышления, расширяет кругозор младших школьников и позволяет более уверенно ориентироваться в самых простых закономерностях окружающей их действительности и активнее использовать эти знания в повседневной жизни.