Для маленькой сельской школы с одной параллелью и небольшим количеством обучающихся в классах, где невозможно провести внешнюю дифференциацию, но необходимо учесть интересы и возможности каждого ребенка, успешно применяются элементы технологии уровневой дифференциации, параллельное изучение тем, блочная подача материала.

Суть уровневого обучения математике, состоит в том, что на всех этапах урока для всех обучающихся предъявляются задания как минимум трех уровней сложности: минимально-обязательный, обязательный и повышенный.

У ученика есть право выбора уровня сложности, формы сдачи выполненного задания, при этом вырабатываются навыки самооценки, соотношения вложенного труда и отметки, понимания того, что для достижения цели нужно вложить определенный труд.

Уровневое обучение снимает у школьников комплекс: «Я не такой как все, я не могу чего-то решить». Применение уровневого обучения формирует самоуважение, самостоятельность: «Я сам выбрал, я сам сделал». Так же вырабатываются умения принимать решение и отвечать за его последствия. Предъявление разноуровневых заданий дает возможность выбирать каждому ученику посильные задания. Тем самым время урока используется наиболее эффективно.

Для организации самостоятельной работы обучающихся целесообразно составлять столько вариантов заданий, сколько учеников в классе.

Разноуровневые задания, составленные с учетом возможностей учащихся, создают в классе благоприятный психологический климат. У ребят возникает чувство удовлетворения, после каждого верно выполненного задания. Успех, испытанный в результате преодоления трудностей, дает мощный импульс повышению познавательной активности.

У обучающихся, в том числе и у слабых, появляется уверенность в своих силах, они уже не чувствуют страха перед новыми задачами, рискуют пробовать свои силы в незнакомой ситуации, берутся за решение задач более высокого уровня сложности.

Все это способствует формированию общеучебных умений обучающихся, созданию положительной мотивации к учению.

Применение уровневого обучения позволяет справиться с организацией деятельности учащихся на уроке, эффективно и рационально использовать время урока. Появилась возможность уделить внимание каждому ребенку, формируя общеучебные умения и навыки в соответствии с их реальными учебными возможностями.

Применение элементов уровневой технологии осуществляется на всех этапах урока: при изучении нового материала, при закреплении изученного, при формировании практических умений и навыков, на этапе обобщения и систематизации знаний, а также при их проверке, оценке и коррекции.

Остановимся подробнее на этапе применения изучения нового материала.

Во время этого этапа необходимо добиться усвоения обучающимися обязательного для всех объема изучаемого материала. Так же на этом этапе необходимо формировать нравственное отношение к себе, труду, Родине.

Содержание этапа усвоения новых знаний:

организация внимания учащихся;
организация учителем процесса восприятия, осмысления первичного обобщения и систематизации полученных знаний;
обучение детей собственной деятельности.

Необходимо стремиться к тому, чтобы учителя «было мало» на уроке, осуществлять учебный процесс на основе ситуаций, когда основным работником становится ученик.

Одним из видов деятельности учащихся при изучении нового материала является работа с источниками информации (таблицы, модели, справочная литература, учебники).

При работе с текстом учебника по новому материалу могут быть предложены следующие задания:

I уровень. Найти новые термины, новые формулы, сделать чертеж, ответить на вопросы.

II уровень. Найти в тексте значение терминов, провести формальные доказательства, вывод формулы или доказательство теоремы, на чертеже сделать дополнительные построения, составить вопросы по тексту.

III уровень. Составить логические цепочки в доказательстве, составить план доказательства, обосновать каждый этап вывода формулы или доказательства. Если возможно, предложить другой путь доказательства.

Например, при изучении темы «Площадь. Формула площади прямоугольника» учащимся можно предложить следующие задания для работы с учебником.

I уровень. Ответить на вопросы:

Назовите единицы измерения площадей.
Как найти площадь прямоугольника?
Запишите формулу площади прямоугольника.
Как найти площадь всей фигуры, если известны площади ее частей?
Дайте определение квадрата.
Запишите формулу площади квадрата.

II уровень. Составьте вопросы к тексту параграфа 18.

III уровень. Запишите формулу для нахождения длины прямоугольника, если известны его площадь и ширина. Запишите формулу для нахождения ширины прямоугольника, если известны его площадь и длина.

При изучении в 7 классе темы «Квадрат суммы. Квадрат разности» можно предложить следующие вопросы и задания:

В 5 классе при изучении темы «Уравнение» можно предложить следующие уровневые задания:

Необходимо обратить внимание учащихся на то, что уравнения III уровня включают в себя уравнения II и I уровней.

При изучении в 8 классе по алгебре темы «Квадратный корень из степени, произведения и дроби» можно предложить следующие задания и дать образцы записи их решений:

Одной из форм повышения качества обученности и формирования компетентностных навыков является параллельное изучение тем. Его преимуществами являются сравнительный анализ двух математических объектов. На мой взгляд, параллельно удобно изучать следующие темы: «Арифметическая и геометрическая прогрессии», «Производная и первообразная», «Показательная и логарифмическая функции», «Многогранники и тела вращения».

Например, при изучении темы «Прогрессии» в 9 классе обучающимся предлагается разделить страницу тетради по вертикали на две равные части, одну из них озаглавить «Арифметическая прогрессия», а другую - «Геометрическая прогрессия». Полученная таблица заполняется в течение урока. В нее записывают определения арифметической и геометрической прогрессий, их примеры, соответствующие формулы.

Параллельное изучение всех вышеперечисленных тем способствует созданию у обучающихся четких и прочных семантических кодов.

Одним из способов повышения качества обучения является блочное изложение материала.

Изучение темы «Четырехугольники» в 8 классе можно организовать различными способами. Наиболее рациональное использование учебного времени достигается при рассмотрении материала единым блоком.

В течение двух уроков можно изучить весь теоретический материал по данной теме. Причем изложение нового материала удобно проводить в форме лекции-беседы, при этом учитель предлагает ученикам заранее составленные вопросы. Обучающиеся, в свою очередь, задают возникшие у них вопросы. При этом ими рассматриваются не только формулировки теорем, но и основополагающие доказательства. На последующих уроках отрабатываются логически цепочки доказательств теорем и решение задач различных уровней сложности.

Внимание обучающихся акцентируется на том, что и ромб, и прямоугольник, и квадрат являются параллелограммами, поэтому они имеют общие свойства, но самое главное, что у этих фигур есть существенные различия.

При обобщении и систематизации знаний по теме «Четырехугольники» удобно воспользоваться следующей схемой, позволяющей сформировать четкое представление об общих и отличительных свойствах всех четырехугольников.