Методика решения текстовых задач

Одним из важнейших направлений улучшения качества обучения математике является совершенствование его практической составляющей. К средствам реализации этого направления можно отнести использование текстовых задач и метода уравнений. Действительно, решение текстовых задач с помощью уравнений иллюстрирует применение математики к исследованию явлений реальной действительности, обеспечивает реализацию общих принципов прикладной направленности курса математики. Поэтому необходимо уделять внимание решению текстовых алгебраических задач. 

Схема работы над задачей:

1 этап – анализ и запись условия задачи. Выполнение чертежа, если он необходим.

Содержание данного этапа включает:

• Установление объекта наблюдения (исследования); 
• Выделение процессов, подлежащих рассмотрению; 
• Выявление величин, входящих в каждый процесс; 
• Выяснение функциональной зависимости между величинами и составление формул этой зависимости; 
• Схематическая запись условия задачи с обозначение неизвестных величин; 

2 этап – нахождение плана решения.

• Выявление основания для составления уравнения или системы уравнений; 
• Составление уравнения или системы уравнений; 

3 этап – осуществление плана решения задачи.

• Решение уравнения или системы; 
• Исследование корней уравнения (системы) с целью установления решений задачи. Проверка расчетов и обоснований; 
• Запись ответа; 

4 этап – анализ решения задачи.

Комментирование решения задачи. Возвращение к решению задачи (ретроспективный подход) с целью уточнения идей и методов решения задачи, упрощение расчетов. Поиск более рациональных приёмов решения задачи. 

Пример № 1.

На середине пути между станциями А и В поезд был задержан на 10 минут. Чтобы прибыть в В по расписанию, машинисту пришлось первоначальную скорость поезда увеличить на 12 км/ч. Найти первоначальную скорость поезда, если известно, что расстояние между А и В равно 120 км. 

1 – Пусть Х км/ч - первоначальная скорость поезда (умение выделять величины и обозначать их буквами).

2 – Найдем зависимость между зафиксированной величиной и другими, участвующими в задаче (умение формулировать зависимости между величинами и выражать посредством букв).
ч – время прохождения поездом пути от А до середины;
(х + 12) км/ч – скорость поезда от середины пути до В;
ч – время прохождения второго участка пути; 

3 – По условию задачи поезд прошел вторую часть пути на ч меньше, чем предполагалось по расписанию.

Время прохождения поезда по расписанию от середины до конца пути - 60 км/ч, поезд из-за стоянки ч должен был увеличить первоначальную скорость на 12 км/ч , чтобы прибыть по расписанию, т.е. время, затраченное им на втором участке пути, равно ( + ) ч (умение выражать одну и ту же зависимость разными способами, умение составлять уравниваемые выражения). 

4 – Составляем уравнение

Решив данное уравнение, получаем: х1 = 60, х2 = - 72. Условию задачи, отвечает х = 60. Таким образом первоначальная скорость поезда – 60 км/ч. (умение интерпретировать результат решения задачи на языке данной задачи).

5 – Заметим, что словесная формулировка условия задачи довольно громоздка.

В таких случаях осуществления анализа может помочь рисунок.
На рисунок вынесены величины, содержащиеся в условии задачи (умение использовать графические модели условия задачи, осуществлять переход от одной модели к другой).

Памятка для лучшего усвоения решения задач с помощью уравнений.

1. Тщательно изучи условие задачи, если надо, сделай чертёж.
2. Выясни, о каких величинах идет речь в задаче.
3. Выбери любую из этих величин для правой части уравнения.
4. Установи, каким действием и над какими величинами её можно получить.
5. Выясни, какие из них известны, какие нет. Введи обозначение переменной.
6. Запиши уравнение.
7. Реши данное уравнение.
8. Сделай анализ уравнения.