Аннотация: Статья посвящена изучению задач на проценты в 5-6-х классах. Тема «Проценты» в 5-6 классах имеет важное значение для дальнейшего применения знаний учащимися. Она – первый шаг на пути к эффективному постижению азов экономических знаний.

Ключевые слова: процент, часть, целое, задача, экономические задачи, практическое содержание, часть от целого, целое по его части.

Для усвоения содержания математического образования важно достижение учащимися таких качеств как осознанность, прочность, глубина, системность, обобщение. Важнейшим видом учебной деятельности, в процессе которой формируются универсальные учебные действия, является решение задач.

Задачи на проценты сегодня становятся еще более актуальны, так как сфера практического приложения процентных расчетов расширяется (повышение цен; объявления коммерческих банков, привлекающих деньги населения на различных условиях; сведения о повышении процента банковского кредита; сведения о доходах по акциям различных предприятий и фондов и т.д.). Знание процентов помогает в развитии практических способностей, в умении решать экономические задачи.

После разбора простейших задач на проценты в 5-6 классах переходим к задачам с практическим содержанием более сложного уровня. Разбор таких задач закладывает хорошую базу для дальнейшего использования этой темы в старших классах.

Решение задач, которые рассматриваются с учащимися опираются на применение правил нахождение части от целого и целого по его части. Вот примеры некоторых из них.
1. В магазине вся мебель продаётся в разобранном виде. Покупатель может заказать сборку мебели на дому, стоимость которой составляет 20% от стоимости купленной мебели. Шкаф стоит 4100 рублей. Во сколько рублей обойдётся покупка этого шкафа вместе со сборкой?

Стоимость шкафа : 4100 руб. – 100%;
Покупка со сборкой : ? руб. – 120%. 100% + 20% = 120%
120% = 1,2
4100 · 1,2 = 4920(руб.) – обойдется покупка со сборкой.
Ответ: 4920 рублей.

2. Кружка стоит 180 рублей. Какое наибольшее число кружек можно купить на 900 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 35%.
Цена кружки: 180 руб. – 100%;
Цена со скидкой : ? руб. – 65%. 100% - 35% = 65%
Всего – 900 руб.
Число кружек – ? штук.
65% = 0,65
1) 180 · 0,65 = 117(руб.) – цена со скидкой.
2) 900 : 117 = 781/117 ⇒ 7 кружек – это наибольшее количество которое можно купить на 900 рублей.
В этой задаче достаточно получить целую часть в делении, и сделать вывод.
Ответ: 7 кружек.

3. Костюм стоил 7 000 рублей. После снижения цены он стал стоить 5600 рублей. На сколько процентов была снижена цена на костюм?

1 способ
Цена костюма: 7 000 руб. – 100%;
Цена со скидкой : 5 600 руб. – ? % .
1) 7 000 : 100% = 70(руб.) – содержится в 1%
2) 5 600 : 70 = 80 % – цена со скидкой
3) 100% - 80% = 20% - на столько была снижена цена костюма.
Ответ: на 20%.

2 способ
Цена костюма: 7 000 руб. – 100%; 7 000 – 5 600 = 1 400(руб.)
Разница в цене: 1 400 руб. – ? %.
1) 7 000 : 100% = 70(руб.) – содержится в 1%
2) 1 400 : 70 = 20 % – на столько была снижена цена костюма.
Ответ: на 20%.

4. Клиент взял в банке кредит 24 000 рублей на год под 9% годовых. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем, чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?

Кредит на год: 24000 руб. – 100%;
Должен выплатить: ? руб. – 109%. 100% + 9% = 109%
Ежемесячная выплата - ? руб.
109% = 1,09
1) 24000 · 1,09 = 26160(руб.) – должен выплатить за год.
2) 26160 : 12 = 2180(руб.) – должен вносить в банк ежемесячно.
Ответ: 2180 рублей.

5. В июне 1кг помидоров стоил 60 рублей. В июле цена помидоров снизилась на 30%, а в августе еще на 40%. Сколько рублей стоил 1кг помидоров после снижения цены в августе?
Цена в июне: 60 руб. – 100%;
Цена в июле: ?руб. – 70 % . 100% - 30% = 70%
70% = 0,7
60 · 0,7 = 42(руб.) – цена в июле.
Цена в июле: 42 руб. – 100%;
Цена в августе: ?руб. – 60 % . 100% - 40% = 60%
60% = 0,6
42 · 0,6 = 25,2(руб.) – цена в августе.
Ответ: 25,2 рублей.

6. Свежие фрукты содержат 89% воды, а высушенные — 12%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 64 кг высушенных фруктов?
Сухое вещество Вода Вся масса (целое)
Свежие фр. 100%-89%=11% (0,11) 89% ? кг
Высушенные фр. 100%-12%=88% (0,12) 12% 64 кг
Сухое вещество в высушенных фруктах и в свежих фруктах остается постоянным.
1) 64 ∙ 0,88 = 56,32 (кг) – сухого вещества в высушенных фруктах, это 11% от свежих фруктов.
2) 56,32 : 0,11 = 512 (кг) – свежих фруктов потребуется, чтобы получить 64 кг высушенных.
Ответ: 512 кг.

Затем можно предложить учащимся задачи для самостоятельного решения.
1. Пачка чая стоила 10 рублей. сначала цену повысили на 10%, а затем снизили на 10% (от новой цены). Сколько теперь стоит пачка чая?
2. Товар стоил 1000 рублей. Продавец поднял цену на 10%, а через месяц снизил её на 10%. Сколько стал стоить товар?
3. Ручка стоила 10 рублей. Сначала цену повысили на 10%, а затем снизили на 10% (от новой цены). Сколько теперь стоит ручка?
4. Футболка стоила 800 рублей. После снижения цены она стала стоить 680 рублей. На сколько процентов была снижена цена на футболку?
5. Билет на автобус стоит 60 р. Сколько билетов можно будет купить на 500 рублей после подорожания на 20%?
6. В магазине вся мебель продаётся в разобранном виде. Покупатель может заказать сборку мебели на дому, стоимость которой составляет 10% от стоимости купленной мебели. Шкаф стоит 3300 рублей. Во сколько рублей обойдётся покупка этого шкафа вместе со сборкой?
7. В сентябре 1 кг винограда стоил 60 рублей, в октябре виноград подорожал на 25%, а в ноябре еще на 20%. Сколько рублей стоил 1 кг винограда после подорожания в ноябре?
8. В мае 1 кг бананов стоил 110 рублей, в июне бананы подорожали на 15%, а в июле цена снизилась на 20%. Сколько рублей стоил 1 кг бананов в июле?
9. В коробке лежали одинаковые карандаши. Сначала из коробки взяли 30% карандашей, а затем 50% остатка. После этого в коробке осталось 14 карандашей. Сколько карандашей было в коробке первоначально?
10. Клиент взял в банке кредит 12000 рублей на год под 13% годовых. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?
11. Клиент взял в банке кредит 60000 рублей на год под 17% годовых. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?
12. В течение года цена проезда на общественном транспорте повышалась дважды: сначала на 20%, а затем ещё на 25%. На сколько процентов выросла цена проезда за год?
13. Предприниматель обратился в банк с просьбой о предоставлении ссуды в размере
2 700 000 руб. на срок 1 год. Банк выделил ему ссуду с годовой процентной ставкой 20% при условии погашения ссуды одним платежом в конце срока. Какую суму должен через год возвратить предприниматель банку? Какие процентные деньги получит банк?
14. Свежие фрукты содержат 88% воды, а высушенные — 30%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 72 кг высушенных фруктов?

Список литературы
1. Открытый банк задач ЕГЭ по математике. http://prof.mathege.ru (29.05.2019).
2. Методические рекомендации по математике «Задачи с практическим содержанием». А.Т. Егорова, М.И. Сергеева. https://открытыйурок.рф (03.06.2018).
3. Математика, 5 класс. 6 класс. Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбур. М.: МНЕМОЗИНА. 2013.
4. Математика. 5 класс. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. М.: МНЕМОЗИНА. 2019.
5. Дидактические материалы по математике. М.А. Попов. М.: Экзамен. 2017.
6. Дидактические материалы по математике. В.Н. Рудницкая. М.: Экзамен. 2020.