Применение образного (абстрактного) подхода при объяснении темы "Проценты"

Столкнулся с такой ситуацией. Мой ребенок отличник по математике, иногда даже принимает участие в олимпиадах. Однако, когда началось изучение темы "Проценты", то понимание сущности таких задач у него до сих пор отсутствует. И причиной этого, на мой взгляд, является неправильное преподнесение детям материала на стадии начала изучения данной темы. Излишне математический подход. Тогда как, на мой взгляд, именно в этой теме как никогда важна подача материала в виде образов. Тем более, что математика - наука абстракций.

Сам я по обазованию экономист, но уже долгое время занимаюсь программированием. Это подразумевает в известной степени развитие, помимо аналитических, математических и иных навыков навыки абстракного / образного мышления.

С этой позиции я и подошел к попытке разработать простое, доступное для ребенка объяснение азов темы "Проценты". Может быть я не первый, кто применил такую методику, но, судя по тому, как учили моих родителей, меня, как учат сейчас, то методика преподавания во многих школах осталась "излишне математической".

Мой метод заключается в том, чтобы показать ребенку сущность процента, как части некоего целого в разрезе какой-то размерности (будь то масса, длина, скорость и пр.).

Наиболее просто объяснить мой метод поможет решение нескольких простейших задач по методу кубиков.

Задача № 1.

"В руде содержится 8 процентов железа. Сколько нужно переработать руды, чтобы получить 24 тонны железа?"

Решение.

Представим, что у нас есть 100 кубиков, имеющих одинаковую массу. (здесь важнейший посыл методики - кубиков всегда 100!, и все они равны по какой-то размерности!, в данном случае - это масса).

Каждый кубик это 1 процент.

И тогда решение задачи с точки зрения образного / абстрактного восприятия совершенно элементарно:

Раз у нас каждый кубик - это процент, кубики имеют одинаковую массу, то, исходя из условий задачи, мы легко понимаем, что раз 8 кубиков(процентов) имеют массу 24 тонны, то один кубик имеет массу 24 / 8 = 3 тонны.

Ну а так как кубиков всегда 100, то мы легко можем узнать и искомое количество руды, умножая массу одного кубика на 100 и получая 300 тонн в итоге.

Задача № 2.

"В первый день рабочие уложили в канал 30 процентов кабеля. Во второй день - на 80 метров больше. Какой длины кабель был уложен рабочими за два дня?"

Решение.

Размерность у нас в метрах, значит наши 100 кубиков имеют одинаковый размер грани.

Как мы можем представить кабель? Элементарно! Просто будем кубики ставить в ряд один к другому.

В первый день мы положили 30 кубиков. Обозначим их, для более налядного образного представления, окрашенными в красный цвет.

Простым вычитанием из 100 мы получаем количество кубиков, уложенных во второй день. Это 70 зеленых кубиков.

Насколько больше кубиков уложили рабочие во второй день? Так это же просто! 70 - 30 = 40 кубиков.

А вот теперь мы с легкостью может вычислить длину грани одного кубика, поделив 80 на 40 и получив в результате 2 метра.

Ну а уж простым умножение 2 * 100 мы получаем и длину всего ряда наших кубиков, которая равна, соответственно, 200 метрам.

Задача № 3 (здесь уже более абстракция, чем образность, тем не менее метод работает)

"Первый автомобиль едет со скоростью 200 км/ч. Скорость второго на 40 процентов больше. Какова скорость второго автомобиля?"

Решение.

Размерность наша в данном случае - скорость.

Каждый кубик мы представляем в виде некоего ускорителя, каждый из которых увеличивает скорость на определенное количество км/ч.

Мы легко понимаем, что наши 100 кубиков, если они работают вместе, ускоряются до 200 км / ч.

Тогда элементарно высчитываем, что один кубик ускоряет на 200 / 100 = 2 км / ч.

Ну и итоговое решение можно спокойно рассчитать.

Второй автомобиль, располагая 100 + 40 = 140 кубикам, каждый из которых ускоряет машину на 2 км / ч, едет со скоростью 140 * 2 = 280 км / ч.

Итог.

Данная методика придумана и успешно опробована (ребенок сразу начал решать задачи на проценты самостоятельно) мною сравнительно недавно. Не сомневаюсь, что при желании её можно скорректировать.

Буду очень рад, если "Метод кубиков" будет приносить пользу в процессе преподавания такого важного, нужного и прекрасного предмета, как "Математика".

С уважением, Волков Артем.