Оптимизация познавательной деятельности учащихся с целью введения новых понятий на уроках математики

Муниципальное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №3» г.о. Электросталь Московской области
 

Как помочь учащимся легче воспринимать новый материал, как сделать, чтобы они меньше совершали ошибок? Задумываясь над этим, поняла, что только тогда, когда учитель знает трудности учеников, проблему можно решить. При изучении ряда тем программы требуется сформировать навыки, которые для учащихся являются сложными и требуют от них, в свою очередь, обладания некоторыми вспомогательными навыками.

Для того чтобы научится пользоваться формулами квадрата суммы или квадрата разности, учащиеся должны научится находить сами слагаемые, их квадраты, их произведение и удвоенное произведение этих слагаемых. Опыт показывает, что овладеть одновременно и вспомогательными навыками, и основными не всем учащимся, оказывается, по силу. В своей работе пользуюсь следующим методом: Примерно за 2-3 недели до изучения нового материала начинаю с устных упражнений готовить ребят его восприятию.
Показываю ученикам сумму: a+3. Прошу назвать первое слагаемое, второе. Показываю b-5-задание аналогично.

На следующем этапе выписываю на доске в столбик 10 различных сумм.

1. (5х+4у)
2. (а-у2)
3. (а2+b2)
4. (0,6+2х)
5. (-0,3+0,5у)
6. (а+с)
7. (11-у)
8. (10+4с)
9. (-3с+а)
10. (0,2-у)

Прошу назвать слагаемые, далее квадрат первого или квадрат второго (причем не обязательно сначала первого). Смотрим с учащимися и убеждаемся, что квадраты любых чисел положительны.
На следующих уроках закрепляю умение находить слагаемые, их квадраты и прошу найти произведение первого и второго слагаемых.

Первое выражение Второе выражение Произведение первого и второго выражения Удвоенное произведение первого и второго выражения

• 5а b
• b x2y2
• 5а 0,2b
• 2х 3y
• ab 4
• а2 2x

Далее ввожу понятие удвоенного произведения слагаемых. Закрепление полученных навыков продолжается еще на 3 уроках.
В итоге после вывода формул ребята оказываются способными результат находить сразу, не делать ошибок в знаках, не забывают просчитывать удвоенное произведение двух слагаемых.
Предварительные упражнения хорошо помогают восприятию формулы корней квадратного уравнения. Использую такую систему:

1) Выписываю различные квадратные трехчлены и поясняю, что есть а, что-b, что с. Затем ученики находят a, b,c для нескольких трехчленов.

трехчлен а b c

1. х2+2х-3
2. -х2-4х+3
3. 2х2-3х+1
4. 17-х2-х
5. 4х2+5х-1
6. 2/5х2-х-5

2) Называем a, b, c и вычисляем b2. (На одном уроке.)

3) Вычисляем b 2, а × с и 4ас.

Квадратный трехчлен b2 ac 4ac

1. х2-5х+6
2. 2х2-5х+2
3. 4х2-4х+3
4. -х2+4х+3
5. 5х2-9х+4
6. х2-х+0,3

Это делаем на одном уроке. На другом уроке прошу учащихся найти b/2 и( b/2)2 для тех трехчленов у которых b-четное.

Квадратный трехчлен b/2 (b/2)2

1. x2-5x+6
2. x2+6x+8
3. x2+2x-15
4. 2x2+3x+1
5. 3x2-8x+3
6. 5x2+12x+9
7. -x2-5x+3

В дальнейшем ученики сами выбирают, что возводить в квадрат b или b/2-учитель только указывает один из выписанных заранее трехчленов.

4) Вычисляем 4ac, а также повторяем вычисление b2 и( b/2)2-

5)Находим значение b2 -4ac или( b/2)2 -ac.( дети приучаются сами выбирать, что именно).

Квадратный трехчлен b-4ac (b/2)2-ac

• x2+5х-6
• x2-4х+3
• x2+3х-10
• -х2+4х+3
• -2x2+5х+3

Упражняемся на трех-четырех уроках.

К моменту вывода формулы корней квадратного трехчлена у всех учеников оказывается сформированным навык нахождения D и D/4.
Такие упражнения, приводимые в течение 5-7 минут в начале урока, мобилизуют всех ребят, они кажутся простыми и являются доступными для всех. Даже у самых слабых учеников появляется надежда на то, что и они могут сделать что-то на уроке. Таким образом, достигается еще одна цель-работа на уроке всех ребят, при этом отступает боязнь, появляется уверенность в себе. Ребята понимают, что ничего на уроке не делается зря, все пригодится в будущем.

Список используемой литературы:

1. «Методическое пособие по математике 7-8 класс» Бабаджан Агаев
2. «дидактические материалы. Алгебра. 7-8 класс» В.И. Жохов, Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк.