Заселение электронами орбиталей атома на настоящий момент основано на правилах Клечковского, где предполагается рассматривать зависимость процесса заселения от суммы двух первых квантовых чисел. Из этих правил есть исключения. В d-орбиталях 4-го, 5-го и 6-го периодах в десяти атомах это правило не соблюдается. На тридцать электронов в d-орбиталях приходится десять исключение. Это немножко многовато.

Другое предположение, основанное на законах Кулона, предполагает, что заселяющийся электрон стремиться занять такое положение в пространстве, где разница между силой притяжения ядра и силами отталкивания ранее заселившихся электронов минимальна. Предположение опровергается принципом неопределенности Гейзенбе́рга в квантовой механике. Обойти принцип неопределенности можно, если предположить, что одиночным зарядом обладает орбита, по которой электрон двигается вокруг ядра. Положение электрона внутри орбиты неопределенно, но сама орбита имеет вполне определенное положение по отношению к орбитам других электронов.

Математическая теория, где единичный заряд предписывается орбите, не разработана, но к такому предположению имеются предпосылки. Устойчивых орбит может бить только две. Первая, когда два электрона расположены друг напротив друга. К такой спаренной орбите относится S-орбиталь. Вторая устойчивая конструкция – это когда орбиты трех электронов расположены в пространстве по трем взаимно перпендикулярным друг относительно друга плоскостям. Для вторых трех орбит оптимальным становится их сдвиг относительно первой тройки на 45 градусов. Устойчивой конструкцией становится конструкция из шести расположенный друг над другом первой и второй тройки орбит.

Согласно правилу Хунда в каждой из орбиталей подслоя заполняется сначала один электрон, и только после исчерпания незаполненных подслоев, на эту орбиталь добавляется второй электрон. Тогда на основании устойчивости конструкции из шести орбит атом от первого и следующих завершенных периодов будет содержать только спаренные орбиты. В цвете и графике рисунок атома ( выбран атом Ксенона) имеет вид:

Рисунок выполнен в программе EXCEL. В отсутствии удовлетворительных математических моделей используется логическая модель. Инструментами логических моделей является цвет и графика. Атомы стягиваются Кулоновскими силами, настолько сильными, что и при абсолютном нуле и при нескольких тысячах градусов спектры атомов сохраняются.

Для процедуры заселения электронами d-орбиталей может быть использована логическая модель, состоящая из двух линеек для спаренных и валентных орбит. Каждая линейка также разделяется на две линейки по три позиции в каждой. Орбиты выделяются цветом: зеленый, красный, синий и сохраняют эту последовательность цветов на весь процесс заселения. Рисунок выполнен в программе EXCEL. Для 3d-орбитали алгоритм имеет вид:

По отношению к единичному заряду орбиты валентного электрона, S-орбиталь обладает удвоенным электрическим зарядом. Поэтому S-орбиталь всегда располагается выше орбит валентных электронов. В точках пересечения орбиты S-орбитали с орбитой валентного электрона, орбита валентного электрона сдвигается в сторону ядра, но и орбита S-орбитали также сдвигается в сторону от ядра. Нарушается равновесие между спаренными электронами.

С появление дополнительных валентных электронов дисбаланс увеличивается, S-орбиталь теряет устойчивость и разваливается на два валентных электрона. Первый из них проваливается по своей плоскости на позицию d1, второй займет ближайшую верхнюю свободную позицию. Для 3d-орбитали эта позиция d6. Развал S-орбитали приходится на атом Хрома (первое исключение Клечковского). Развал образовался при появлении электрона на позиции d5. Восстановление S-орбитали приходится на атом Марганца, причем S-орбиталь имеет синий цвет.

После Марганца наступает стадия формирования спаренных орбит в порядке справа налево. Валентная зона сохраняется под S-орбиталью. Появление двух дополнительных валентных орбит приводит к тому, что десяти электронов, отведенных под d-орбиталь, недостаточно для спаривания двенадцати валентных электронов. На атоме Меди происходит еще один развал S-орбитали. Развал происходит при появлении спаривающего электрона на позиции d2. Один из электронов спаривает электрон на орбите d1, второй занимает в валентной зоне позицию d6. Атом Меди является вторым исключением Клечковского.

У атома Меди остается единственный валентный электрон S1. Электрон, добавляемый в атоме Цинка, формирует S-орбиталь атома Криптона. Расстояние между d-орбиталью атома Цинка и S-орбиталью атома Криптона будет не меньше, чем между атомом Аргона и началом 4-го периода.

В 5-м периоде валентных электронов у атома Палладия нет. У атома Серебра появляется единственный валентный электрон S1. Электрон, добавляемый в атоме Кадмия, формирует S- орбиталь атома Ксенона. Расстояние между d-орбиталью атома Кадмия и S-орбиталью атома Ксенона будет не меньше, чем между атомом Криптона и началом 5-го периода. В этом промежутке происходит заселение электронами 4f-орбитали по тем же правилам, как и заселение 3d и 4d- орбиталей.

Имея такую мощную подсказку как электронная конфигурация, следуя предложенному алгоритму и владея EXCEL, процесс заселения электронами орбиталей 3d, 4d,4f, 5d, 5f особых сложностей не вызывает. Нарисовать картину заселения электронами d- и f- орбиталей и найти исключения Клечковского доступно ученику старших классов.