Давыдова Елена Юрьевна,
преподаватель отдельной дисциплины (математика, информатика и ИКТ)
ФГКОУ «Ульяновское гвардейское суворовское училище Министерства обороны Российской Федерации»

Организации проектно-исследовательской работы обучающихся по математике сопряжена с трудностями, которые являются объективным отражением особенностей предмета.

Очевидно, что активная и заинтересованная исследовательская деятельность ученика возможна лишь в том случае, когда тема проекта будет лежать в сфере реальных увлечений и интересов личности, а содержание математического образования, по мере взросления обучающихся, начинает казаться большинству из них все более оторванным от повседневной жизнедеятельности. Тем не менее, важно, чтобы даже не способный к математике ученик, выполняя исследовательскую работу, выполнял ее с увлечением, формируя навыки учебного исследования и пополняя при этом свои предметные компетенции. Не менее важно, чтобы ученик, проявляющий повышенный интерес к математике, занялся действительно важными вопросами, которые помогут ему в дальнейшем стать полноценным участником олимпиадного движения, студентом и научным сотрудником.

Однако пятиклассник вряд ли самостоятельно заинтересуется свойствами четности и нечетности чисел или другими аспектами олимпиадной математики. Конечно, можно и нужно подталкивать учеников к изучению важных серьезных вопросов, но стоит обязательно учитывать, что выбор темы учебного исследования является ключевым моментом успешной работы над исследованием младших школьников и индивидуальным итоговым проектом по предмету в дальнейшем.

В работе с младшими школьниками, помогая формулировать темы исследования, учителю лучше полностью опираться на выбор ученика. Темы, которые выбирают пятиклассники, бывают крайне необычными по звучанию, но очень интересными для самих юных исследователей: «Рейтинг известных метеоритов», «Изменения параметров ордена Андрея Первозванного», «Траектория прокладки кабеля Сайруса Уэста Филда», «Прирост олимпийского рекорда по бегу с древности до наших дней», «Самая большая скорость наземного транспорта», «Что такое синус?» Ученики, увлеченные своими изысканиями, с удовольствием формулируют гипотезы, проблемы, выделяют предметы исследования, включают математическую составляющую в свою работу.

Взрослея, ученики, проявляющие любовь к предмету начинают формулировать более серьезные темы исследования «Элементы теории игр», «Методы решения старинных задач», «Математические ребусы», «Методы решения логических задач», их исследования взрослеют вместе с ними.

Со временем, ученики, не раз реализовавшие учебное исследование на разных этапах своего обучения по предмету, уже более уверенно берутся за серьезные проекты. Не смотря на кропотливую подготовительную работу, педагог не без трепета принимает руководство индивидуальным проектом в предметной области «Математика» у десятиклассников. А ведь для учеников разной степени заинтересованности в предмете исследование математике - это отличное подспорье в реализации личной образовательной траектории в ходе подготовки к государственной итоговой аттестации.

Приведу пример индивидуального проекта в предметной области «Математика», который под моим руководством осуществляли ученики, неоднократно участвующие в олимпиадах технического направления. Предметом их совместного исследования явился класс задач по теме «Числа и их свойства», один из самых трудных на профильном ЕГЭ по математике.

Первоначальной гипотезой учеников стала возможность систематизировать алгоритмы решения задач по теме «Числа и их свойства», ранжировать их по степени усложнения, тем самым повысить навыки решения задач №18 из ЕГЭ и олимпиадных задач указанного класса.

В ходе анализа участниками проекта немалого количества задачного материала перечневых олимпиад с целью выявления закономерностей и возможностей алгоритмизации решения ряда заданий по теме «Числа и их свойства» №18 ЕГЭ гипотеза изменилась.

Формулируя окончательную гипотезу, ребята предположили, что им удастся составить авторские задачи по теме «Числа и их свойства» уровня №18 профильного ЕГЭ по математике с однократным использованием свойств делимости чисел и одновременным использованием нескольких из них: представление числа по его разрядам, свойства делимости на нестандартные числа, ограничение перебора искусственным неравенством.

Новизну работы соавторы отметили в собственной систематизации свойств делимости чисел и нестандартных приемов решения задач такого типа.

Актуальность связали с развитием научно-технического прогресса, в частности, цифровизацией почти всех областей жизнедеятельности человека, усилением потребности навыка построения математических моделей.

Целью работы было поставлено создание авторских заданий по теме «Числа и их свойства» олимпиадного уровня и уровня ЕГЭ.

Реализация поставленной цели предполагала решение следующих задач:

Систематизация основных свойств делимости чисел.
Составление заданий на применение отдельных свойств.
Авторские задания с использованием нескольких свойств делимости.
Авторская задача уровня №18 профильного ЕГЭ 2022 года.

Объектом исследования явились приемы и способы доказательства числовых свойств с помощью их алгебраического представления.

Предметом исследования является собственная систематизация нестандартных приемов в решении задач на числа и их свойства.

Практическое значение работы обучающиеся определили следующим образом:

Возможность использования товарищами материалов исследования и заданий в подготовке к решению заданий №18 профильного ЕГЭ по математике.
Практика исследовательской деятельности при составлении задач творческого уровня.

Методы теоретического исследования: сравнительный анализ.

Положительную роль в работе над исследованием сыграл и тот факт, что ребята работали в группе из трех человек. Каждый из них отобрал свои приемы и методы решения сложных заданий. У каждого из участников проекта была возможность познакомиться с ними, обсудить работу друг друга и пополнить свой математический багаж. Таким образом, в ходе работы над проектом ученики активно совершенствовали и метапредметные универсальные учебные действия: коммуникативные, познавательные и регулятивные.

В ходе исследовательской работы ребята отобрали наиболее сложные и практичные приемы решения задач на делимость: уединение квадрата, использование четности и нечетности чисел при доказательстве равенств, составление квадратного трехчлена относительно выражения с двумя переменными и выделение полного квадрата, удобного для анализа наименьшего значения выражения, составление уравнений с тремя переменными, решение уравнений с помощью перестановочного неравенства. Кроме того, в своей работе каждый из участников исследования подобрал задания на применение отдельных свойств делимости, нескольких свойств делимости одновременно, создал свои авторские задачи уровня задания №18 ЕГЭ.

На основании исследования, проведенного в рамках реализации индивидуального проекта, и полученных результатов обучающиеся в значительной мере реализовали все намеченные этапы личной образовательной траектории, значительно повысив предметную подготовку по теме «Числа и их свойства», продолжили формирование важнейших личностных качеств. Во время защиты индивидуального проекта участники проекта показали высокий уровень сформированности метапредметных универсальных учебных действий. Продукт, подготовленный учениками в ходе выпускной исследовательской деятельности, вполне может использоваться как руководство при подготовке к ЕГЭ в теме «Числа и их свойства».

Осуществить серьезное математическое исследование и представить его совсем непросто. И, конечно, успеху такой работы должна способствовать неоднократная практика в осуществлении учебного исследования. Стоит надеяться, что сформированные умения помогут кому-нибудь из учеников осуществить настоящее математическое исследование, а, возможно, стать серьезным ученым в такой непростой предметной области как "Математика".

Список литературы:

Половкова М.В., Носов А.В., Половкова Т.В. Индивидуальный проект. Учебное пособие. 10-11 классы  М: Просвещение. – 2020. – 160с.;
Савенков, А.И. Я - исследователь: рабочая тетрадь для младших школьников [Текст] / А.И. Савенков. – Самара: Издательство «Учебная литература», 2013. - 32 с.