Занимательные задачи на уроках математики

При существующем обучении проблема развития учащихся является одной из сложнейших в педагогической практике.
Решение этой проблемы зависит от того, на получение какого результата ориентируется учитель в своей работе.
Педагогических задач у учителя много, но основное содержание педагогической деятельности - ученик. Следовательно, основной задачей является формирование личности, готовой к творческой деятельности.
Главное в воспитании детей то, чтобы они этого не замечали. Математика как предмет изучения даёт возможность развития таких качеств, как аккуратность, ответственность, интерес к предмету и исследовательской работе.
Математика - самая древняя из наук, она была и остаётся необходимой людям. Ещё в древнем мире учёных интересовали свойства геометрических фигур, свойства чисел и действия над ними.
Математика - благодарный материал для воспитания логической культуры учащихся. Для решения этой важной задачи необходимо учителю использовать на уроках математики занимательные задачи.
Обучение умению оперировать понятиями, правильно анализировать высказывания, проводить умозаключения и доказательства всегда должно быть в центре внимания учителям математики.
На уроках геометрии и алгебры можно использовать, например, такого типа задачи:
1. Можно ли луч разделить одной точкой на две равные части? А прямую?
Ответ: луч нельзя, прямую - можно.
2. Буквы русского алфавита разбиты на пять групп:
1. А Д М П Т Ш
2.В Е З К С Э Ю
3.И
4. Ж Н О Ф Х
5. Б Г Л Р У Ц Ч Щ Я
Определить, по какому признаку произведено деление.
Ответ: 1) вертикальная ось симметрии;
2) горизонтальная ось симметрии;
3) центр симметрии;
4) все три типа симметрии;
5) нет симметрии.
Вторую задачу можно предложить учащимся и на уроках алгебры по теме: "График квадратичной функции".
При изучении раздела: " Подобные треугольники " необходимо рассмотреть такую задачу:
3. Две фигуры называются подобными, если они имеют одинаковую форму. Почему данное предложение нельзя принять в качестве определения подобия фигур?
Ответ: понятие " форма" (к которому мы хотим свести понятие подобия) само нуждается в точном математическом определении; поэтому приведённое определение можно рассматривать лишь как наглядное описание понятия подобия фигур.
Изучая параллелограмм, его определение и свойства. Желательно рассмотреть такого вида задачу:
4. Четырехугольник, у которого сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех его сторон, называется параллелограммом. В чём недостаток определения?
Ответ: логически правильно определение, но это определение нельзя использовать для построения параллелограмма.
5. Какое значение имеет чертёж при решении задач и доказательстве теорем?
Ответ: чертёж имеет вспомогательное значение как "наглядное пособие", иллюстрирующее наши рассуждения.
Решая задачи с применением теоремы Пифагора, надо рассмотреть с учащимися задачу:
6. Если в треугольнике АВС (АВ)2 = (ВС)2+(АС)2, то по теореме Пифагора треугольник АВС - прямоугольный. Правильно ли такое рассуждение?
Ответ: утверждение, что треугольник АВС прямоугольный, следует не из теоремы Пифагора, а из теоремы, ей обратной.
На уроках алгебры при решении задач с помощью уравнения необходимо решать задачи, в которых получаются противоречивые числовые равенства.
7. Мальчик задумал число. Отнят от него 3, результат разделил на 2, затем прибавил 3 и умножил на 2. После этого получилось число, которое на 6 больше, чем задуманное. Какое число было задумано?
Решение. Обозначим искомое число через х.
Получаем уравнение: 2((х-3):2+3)=х+6
Решая его, получаем равенство 0=3. Закончите решение задачи.
Ответ: мы получили противоречивое равенство. Рассуждение ошибок не содержало. Следовательно, мы где-то использовали неверное допущение. Единственное допущение было предложение о существовании искомого числа х. Значит, оно было неверно, задача не имеет решения.
Особый интерес вызывает у учащихся софизмы.
Например, можно "доказать", что 3=5.
8. Решить уравнение:
( 3/5)^x= (5/3)⁹
Решение. После преобразований получаем: 3х+9=5х+9 откуда в силу равенства показателей степеней находим: 3=5 получили противоречие.
Верно ли, что данное уравнение не имеет решения?
Ответ: уравнение имеет корень х = -9. Противоречие(3=5) явилось следствием ошибок в рассуждении. Из уравнения 3^х+9=5^х+9
(именно потому, что 3 не равно 5) следует лишь, что х+9=0, откуда х=-9.
Особое внимание необходимо обратить на задачи, условия которых навязывают неверный ответ.
Провоцирующие задачи обладают высоким развивающим потенциалом. Они способствуют воспитанию одного из важнейших качеств мышления — критичности, повышают интерес учащихся к занятиям математикой.
8 класс. Тема: ''Делимость чисел''
Задача 1. Сколько цифр потребуется, что бы записать двенадцатизначное число?
Навязывается ответ: ''12 цифр''.
Ответ: Двенадцатизначное число можно записать с помощью одной, двух, трёх, четырёх, пяти, шести, семи, восьми, девяти, десяти цифр.
Задача 2. Какое из чисел 205, 206, 207, 208, 209, 210 являются простым?
Ответ: Никакое.
Задача 3. Какое простое число следует за числом 200?
Напрашивается ответ: 201, но этот ответ неверен.
Ответ: 211.
Задача 4. Шесть рыбаков съедят 6 судаков за 6 дней. Сколько судаков съедят 12 рыбаков за 12 дней?
1/6*12*12=24
Ответ: 24 судака.
Задача 5 состоит из двух вопросов:
1.Сколько натуральных делителей у числа: 2*3?
Ответ: четыре.
2. Сколько простых делителей у числа:
а) 2*3*4 ; б) 5*6*7 ?
Ответ: а) два , б) четыре.
При изучении темы: ''Построение треугольника по трём элементам'' можно рассмотреть следующие задачи:
Можно ли посадить 100 деревьев на этом участке, если расстояние между двумя соседними деревьями не должно превышать 2,5 см?
Многие учащиеся будут отвечать, что можно посадить и больше деревьев.
Ответ: Треугольник такой не существует. Нельзя.
Рассмотренные задачи можно использовать на уроках математики и в кружковой работе. Систематическое и целенаправленное применение занимательных задач развивает у учащихся интерес к учёбе, математическое мышление и творческие способности.

Литература
А.Г. Мордкович, 8 класс. Алгебра, задачник.
А.Г. Мордкович, 8 класс. Алгебра, учебник.
Л.С. Атанасян, 7-9 класс. Геометрия, учебник.
Л.А. Александрова. 8 класс. Алгебра . Самостоятельные работы.