Решение задач повышенной сложности по теме "Электромагнитные колебания" в 11 физмат классе

В рамках программы по физике для общеобразовательных классов решение задач по теме «Колебательный контур» сводится к применению формулы Томсона для расчета периода свободных незатухающих электромагнитных колебаний. Этого явно недостаточно при подготовке учеников к сдаче ЕГЭ по физике и, тем более, к предметным олимпиадам. Восполнить пробел можно на дополнительных занятиях или спецкурсах.
Задачи по теме «Колебательный контур» традиционно вызывают сложность у учащихся. Это связано с тем, что токи, протекающие в цепях с конденсаторами и катушками, не являются стационарными, что затрудняет анализ процессов, происходящих в цепях. Тем не менее, умение решать эти задачи считаю необходимым для учеников, которые собираются продолжить свое физико-математическое образование после школы.
Во-первых, при решении этих задач используются фундаментальные законы – законы сохранения электрического заряда и энергии, а также законы Ома и самоиндукции.
Во-вторых, решая задачу, учащиеся анализируют переменные процессы в электрической цепи, используя математические знания по исследованию функции на экстремум.
В-третьих, подобного типа задачи встречаются довольно часто на Олимпиадах в технических ВУЗах, а значит, как показывает анализ заданий уровня С на ЕГЭ по предмету, могут быть включены как КИМы в ЕГЭ по физике.

Приведу пример такой задачи:

Колебательный контур состоит из двух конденсаторов и двух катушек. В некоторый момент сила тока в контуре равна нулю, а напряжения на конденсаторах равны значениям, указанным на рисунке. Пренебрегая активным сопротивлением контура, найдите максимальное значение силы тока в цепи. Индуктивности катушек и емкости конденсаторов известны.
Решение:

1. Прежде всего, обращаем внимание на то, что активное сопротивление у контура отсутствует, значит, колебания являются незатухающими, и мы можем применить закон сохранения энергии. Сумма электрических энергий конденсаторов в начальный момент времени (магнитная энергия в начальный момент времени равна нулю, так как сила тока равна нулю) равна сумме электрических энергий конденсаторов и магнитных энергий катушек в любой другой момент времени колебаний:
Так как катушки соединены последовательно, сила тока в них в любой момент времени будет одинаковой.

2. Поскольку система конденсаторов является замкнутой, то мы можем применить закон сохранения электрического заряда:
Здесь использована известная формула, связывающая электрический заряд на обкладках конденсатора с электроемкостью конденсатора и напряжением на его обкладках.

3. Наибольшую трудность в этой задаче ученики испытывают при анализе состояния колебательного контура в тот момент, когда сила тока в цепи максимальна. Если сила тока в цепи максимальна, то согласно закону самоиндукции:
ЭДС самоиндукции на катушках должны быть в этот момент равны нулю (производная переменной величины равна нулю, если величина достигла экстремума).
Согласно закону Ома для полной цепи, сумма падений напряжений в замкнутом контуре должна быть равна сумме ЭДС. Следовательно, значения напряжений на конденсаторах в момент, когда сила тока в цепи максимальна равны:

4. Составляем систему из двух уравнений с двумя неизвестными и решаем ее относительно максимальной силы тока:

Для закрепления необходимо решить еще несколько задач, меняя условия, чтобы учащиеся могли применить свои умения в новой ситуации. Например, пусть самостоятельно решат следующую задачу:

В некоторый момент времени в колебательном контуре протекает ток силой I0. Первый конденсатор незаряжен, напряжение второго указано на рисунке. Пренебрегая активным сопротивлением контура, найдите максимальное значение силы тока в цепи. Индуктивности катушек и емкости конденсаторов известны.

Список литературы:
Ланкина М.П. Нестандартные задачи школьной физики. – Омск, 2004 г.