Ошибка единичного объекта

На начальном этапе изучения математики, школьники твёрдо усваивают связь между одним, реальным объектом счёта, и его абстракцией – цифрой «1».

Здесь никогда и ни у кого, никаких двусмысленностей не возникает.

Связь, прямее и проще некуда: одна счётная палочка, один камешек, всё кристально ясно.

То есть – единичный объект счёта, «1», ребёнком правильно воспринимается как нечто цельное и неразрывное, как и его материальный протагонист, который можно и увидеть и потрогать.

Спустя какое-то время, учитель знакомит детей с числовой прямой. (На самом деле – вектора, но сейчас не об этом нюансе).

На этой прямой, ученики видят те же самые, насквозь знакомые и понятные цифры, над точками или штрихами разметки.

Предыдущие, намертво закреплённые и верные стереотипы единицы, детьми автоматически переносятся на картинку.

То есть, большинством детей, если не вообще всеми на данном этапе, каждая цифра, твёрдо ассоциируется в сознании ребёнка именно с точечной меткой, штрихом, и никак иначе.

Разумеется, учитель показывает отрезки, разъясняет их смысл, «но делает это без уважения ))) »

Просто парадигма единичного, цельного и отдельного от остальных объекта, настолько жёстко встроена в понимание ученика, что тот и особо не прислушивается к этой новой, важнейшей детали, и не присоединяет её к своему внутреннему определению единицы.

По сути, никакой здесь его вины нет, поскольку восприятие единицы давно есть, и значит по Правилам Мозга)), ничего нового не привносится, поэтому осмысления и синтеза не происходит.

Хотя, со стороны учителя, должно быть ощутимое усилие, поскольку "новая" единица, в чём-то кардинально отличается от "старой".

Разумеется в том, что свеженькая единица, не столько прежний, "единоличный индивидуалист", а это суть аж единичное, линейное расстояние, размер.

Учитель обязан не просто жирно выделить отрезок и сказать пару десятков слов об этом, а силой встроить эту новую концепцию дополнительной, иной единицы. И потом проконтролировать каждого, типа микрозачётиками. На ДВА (!) концепта единицы. Поняли – не поняли.

Такой подход крайне важен ещё и потому, что здесь вновь всплывает ноль, но уже как геометрическая точка начала отрезка, следующий штрих – конец отрезка, и именно это расстояние, и есть – "новая" единица. А не сама цифра в конце, коя лишь ярлычок, ценник на длине.

Бездонную (для детей) пропасть между нолём как отсутствием «цельного» объекта счёта, и геометрическим нулём – как началом единичного отрезка, безусловно надо разъяснять тоже, с обязательным контролем усвоения.

Если вовремя не акцентировать эти вещи, то даже далеко потом, на этапах геометрии и тригонометрии, в головах учеников будет неприятный беспорядок с этим, пусть даже они и будут с успехом манипулировать величинами, углами да линиями, но больше ритуально, чем осознанно.

П.С.

По опыту знаю, что ещё жутко сбивает детей с толку:
Это увеличивающиеся цифры на единичных объектах, примерно как на майках футболистов.
Вот бежит один, с цифрой «1». А вот другой, с цифрой «2».
Но он тоже – один. Но – второй номер))
Нюанс желательно объяснять пораньше, не через футбол конечно, а с палочками/камушками.

Одна палочка – один. Не прибавляя к ней, чуть поодаль и отдельно– лежат ДВЕ палочки рядышком, и далее.
Затем вновь вернуться к "стандарту": одна, плюс к ней ещё одна – уже две, и так далее.
Перейти на уровень – вот эта палочка – ПЕРВАЯ по счёту, а рядом с ней – ВТОРАЯ по счёту, и .далее.

Задачки, на элементарную математическую логику и семантику (!):
Вот картонные квадратики, с нарисованными на них цифрами от нуля до девяти. Разложены в ряд, слева направо по счёту цифр.
Необходимо добиться от учеников точно понимать поставленную голосом и/или текстом задачу.

Нужно «на уровне рефлексов», научить чётко различать, скажем – саму величину, количество, от обозначающих эти величины цифр, ярлыков по сути.
Найти цифру «два» – это поднять квадратик с ней.
Найти количество «два», это поднять любые (!) два квадратика, независимо (!) от нарисованных на них цифр.

Найти квадратик с цифрой «ноль» – значит показать именно его.
Тут же спросить, какой или какие нужно показать картонки, в количестве их – ноль, ответ разумеется – нисколько не показывать

Попросить показать четвёртый по счёту (!) квадратик, ответ – картонка с цифрой «три».

И менять подходы, пока от зубов не отскочит.