Повышение мотивации обучающихся на уроках математики посредством межпредметных, практико-ориентированных задач

На уроках математики обучающиеся часто задают вопрос: «А где нам это пригодится?».

Проблема мотивации обучающихся остро стоит в повседневной работе. В связи со спецификой образовательного учреждения (наличие только профильного образования), трудно объяснить будущим химикам, историкам, филологам, важность математической науки: профильные предметы остаются главными. Слова учителя о математике, как основе развития мышления, часто остаются лишь словами. Одним из возможных решений, на мой взгляд, является использование межпредметных задач на различных стадиях урока.

Проще всего начать с «конца» – практико-ориентированные задачи как закрепление материала. Примеры решения типовых текстовых задач обычно располагают в конце параграфа. Данный прием повышения мотивации прост, поэтому учителю необходимо акцентировать внимание обучающихся на конкретных задачах. Рассмотрим данный прием на примере повторения темы «Проценты» в 9 классе. Для группы с углубленным изучением химии и биологии более интересными будут задачи вида:

Пример №1.

В некой популяции мышей 75% представителей обладают серым окрасом. Только среди не серых мышей 25% выработали иммунитет к определенного вида химикатам. Какое количество мышей в популяции иммуно, если вся численность составляет 2500 особей.
В рамках той же темы, подобная задача для группы с углубленным изучением обществознания будет выглядеть иначе:

Пример №2.

В рамках избирательной компании партия «Прорыв» набрала 65% мест в законодательном собрании, из них 40% прошли по партийным спискам, остальные по одномандатным округам. Какое количество мест в законодательном собрании занимают представители партии «Прорыв», прошедшие по одномандатным округам, если общее количество депутатов составляет 200 мест.

Данный достаточно простой, и логичной прием, дает ощутимый эффект, особенно в рамках масштабного повторения при окончании средней ступени образования.

Другой этап урока с применения практико-ориентированных задач: получение нового алгоритма. Система прикладных задач, построенная по принципу «снежного кома», может облегчить процесс самостоятельного получения алгоритма.

Пример №3.

Человек проходит мимо неподвижного железнодорожного состава за 10 минут. Определите длину состава, если скорость пешехода 5 км/ч.

Пример №4.

Железнодорожный состав длиной 300 метров, проезжает мимо платформы за 6 минут. Определите длину платформы, если скорость поезда составляет 15 км/ч.

Пример №5.

Товарный состав длиной 500 метров проезжает во встречном направлении мимо пассажирского состава за 3 минуты, со скоростью 30 км/ч. Найдите длину пассажирского состава, если его скорость 60 км/ч.

Пример №6.

Пассажирский состав длиной 200 метров обгоняет товарный состав за 15 минут, со скоростью 60 км/ч. Найдите длину товарного состава, если его скорость 45 км/ч.

Все приведенные примеры применения практико-ориентированных задач не отменяют проблемы повышения мотивации. Проблема фундаментальных наук: «получение формул для будущего получения новых формул», остается не решенной. Но можно включить межпредметные задачи на стадии актуализации знаний.

Возьмем для примера тему «Производная» из старшей ступени образования. Определение производной функции, как предела приращения функции к приращению аргумента, при стремлении приращения аргумента к нулю, не назовешь простым и понятным.

Но можно построить изучение данного определения по-другому:

- Дети, помните формулу для расчета скорости?

- Скорость равна путь разделить на время.

- Верно, но только в случае равномерного движения. Если скорость за это время менялась? На первом участке она составила 40км/ч, на втором 50 км/ч.

- Разбить весь путь на кусочки, и считать скорость на каждом отдельно.

- Хорошо, а если происходило ускорение? Тогда какую скорость мы получим?

- Среднюю. А если уменьшать кусочки.

- Да, но до каких пор? Мы будем все ближе и ближе к мгновенной скорости в какой-то момент времени, но все равно не достигнем его, а взять время равным нулю мы не можем, иначе движения не будет. Да и на ноль делить нельзя.

- А если не на ноль, а как в пределе?

- Верно, взять бесконечно малый промежуток времени, тогда средняя скорость на нем не будет отличаться от мгновенной. Тогда предел отношения изменения положения тела (пройденного пути) к изменению времени (затраченное время на данное перемещение) и будет называться мгновенной скоростью.

Заметим, что пройденное расстояние зависит от времени с начала движения, то есть пройденный путь это функция, аргументом которой является время. Наш предел приобретает другой смысл: это предел приращения функции к приращению аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю. Данный предел имеет собственное название – производная.

За прошедшие 5 минут мы с вами прошли путь, на который философам, физикам и математикам пришлось потратить не одну сотню веков.
Момент самостоятельного исследования лучше всего позволяет мотивировать обучающихся, особенно, если исследование содержит практическую подоплеку.

Можно и дальше «радикализировать» использование практико-ориентированных задач: введение нового материала посредством конкретной задачи. Рассмотрим на примере темы «Нахождение наибольших и наименьших значений величин».

Пример №7.

Исследовательская вышка располагается на расстоянии 12 км от ближайшей дороги, от ближайшей точки данной дороги до города 25 км. Исследовательский автомобиль движется по пересеченной местности со скоростью 5 км/ч, по дороге – 15 км/ч. За какое наименьшее время можно добраться от исследовательской вышки до города?

В данной задаче обучающихся нужно только навести на мысль, о том, что стоит рассмотреть вариант с выходом на дорогу не в ближайшей точке. Полученное время пути будет зависеть от точки выхода, фактически являясь функцией от некой переменной. Опираясь на знания о связи монотонности функции и поведения ее производной, можно сделать вывод о том, что наименьшее время будет достигаться в такой точке, где производная исследуемой функции будет равняться нулю.

Таким образом, опираясь на задачу, обучающиеся получают новые знания
в более простой, игровой форме, а не пытаясь понять сложные выкладки учителя, в надежде, что потом, это где-нибудь это пригодится.

Оценивая опыт работы, можно с уверенностью сказать, что включение практико-ориентированных задач и межпредметных задач на различных этапах урока позволяет повысить интерес обучающихся к изучению математики. Также с их помощью можно индивидуализировать обучение в зависимости от направленности профиля конкретной группы обучающихся.