Использование таблиц для решения текстовых задач по математике в основной школе

Автор: Сокольникова Елена Васильевна

"Скажи мне, и я забуду.
Покажи мне, – я смогу запомнить.
Позволь мне это сделать самому,
и я научусь".

Конфуций

В традиционной методике обучения математике обучение решению текстовых задач занимает значительное место. Методы и приемы работы с задачей общеизвестны и не поддаются сомнению. Однако, именно текстовые задачи зачастую служат камнем преткновения на пути к успеху в изучении математики. А значит, нам учителям математики есть над чем задуматься.

К сожалению, в учебниках математики, нет целостной системы обучения решению текстовых задач. Оформление решения задач алгебраическим способом ведется путем описания. Вводится переменная, все остальные величины выражаются через неё. Такой способ не всегда является доступным и понятным учащимся. Многие виды задач можно решить с помощью составления таблиц.  

В поиске новых приемов мы часто забываем то, что было годами наработано и многократно проверено. Формируя УУД, в т.ч. познавательные  универсальные действия, мы должны научить каждого ученика выполнять знаково-символические действия:

• моделирование — преобразование объекта из чувственной формы в модель, где выделены существенные характеристики объекта (пространственно-графическая или знаково - символическая);
• преобразование модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область.

Построение, либо предъявление модели задачи, с последующим анализом, активизирует познавательную деятельность учащихся. Поиск опорных слов, выполнение чертежей и схематических рисунков, составление таблиц, т.е. наглядное оформление задачи, может существенно определять ход мыслительного процесса.

Работа с моделью позволяет ученикам яснее увидеть зависимости между данными и искомыми величинами и оценить задачу в целом.

В статьях о моделировании при обучении решению текстовых задач мы можем ни слова  не найти о таблицах. В современной методике математики «таблица представляет собой структуризацию информации, представленной в задаче. Благодаря таблице сюжетный текст превращается в информационную структуру со связями заданного вида, что помогает вплотную подойти к  составлению уравнения и поиску окончательного решения». Традиционно таблицы составляют при решении задач на движение, стоимость. Я считаю, что спектр их использования намного шире. Правильно составленные таблицы являются математическими моделями. Следует отметить, что многие учителя используют таблицы при решении текстовых задач. Один и тот же прием, используя по- разному.    

Основные принципы работы с таблицей

1. Таблица  должна быть «живой», действенной моделью, создаваться самим учеником.
2. Принцип единообразия.  Величины, занесенные в первый и третий столбики таблицы, должны находиться в прямопропорциональной зависимости.
3. Таблица должна помогать анализу данных, не обременять решение.
4. Принцип преемственности. Обучение составлению таблиц должно начинаться в период обучения решению арифметических задач в начальных классах и продолжаться в 5 - 6 классах.

---

7 класс №403 а)

В 12 ящиков можно разложить такое же количество яблок, что и в 18  корзин. Определите, сколько килограммов яблок вмещает ящик и сколько корзина, если известно, что в ящик вмещается на 3 кг яблок больше, чем в корзину.

Масса 1 ящика/корзины (кг)	Количество ящиков /корзин (шт)	Масса всех яблок (кг)
Я.
К.

Заполните таблицу.

Пусть х кг – масса яблок в 1 корзине.

Масса 1 ящика/корзины (кг)	Количество ящиков /корзин (шт)	Масса всех яблок (кг)
Я.
К.

Т.к. масса яблок в 12 ящиках и 18 корзинах одинаковая, то 

12(х+3) = 18х

---

Сборник Кузнецовой 2014 г. №8.12

1) Николай рассчитал, что он сможет хорошо приготовиться к экзамену, если будет решать по 12 задач в день. Однако ежедневно он перевыполнял свою норму на 8 задач и уже за 5 дней  до экзамена решил на 20 задач больше, чем планировал первоначально. Сколько задач решил Николай?

	Число задач,  решенных за 1 д.(з/д)	Время (д.)	Всего задач
Планировал
Решил

Т.к. Николай, решая за 1 день на 8 задач больше, чем планировал, решил за  5 дней до экзамена на 20 задач больше задуманного, то

х/12=х+20/20 + 5

---

Задачи на концентрацию 8 класс №183

Сколько граммов воды надо добавить к 80 г раствора, содержащего 15% соли, чтобы получить 12%-ный раствор?

	Концентрация соли в растворе	Масса раствора (г)	Масса соли в растворе (г)
Было
Стало

Т.к. масса соли в растворе остается постоянной, то

0,15*80 = 0,12(80+х)

---

Задачи на работу, в т.ч. на совместную работу

Обучение решению задач на совместную работу начинается в 5 классе арифметическим способом. Нужно сразу же учить детей правильно составлять таблицу, чтобы избежать в дальнейшем сложностей при решении задач алгебраическим способом.(при составлении уравнений)  

5 класс №1078

Одна бригада может выполнить работу за 6 дней, а другая – за 12 дней. За сколько дней две бригады выполнят ту же работу вместе?

Что такое производительность труда? Как в дробях обозначается целое?

Заполним таблицу. Примем всю работу за 1.

	Производительность труда	Время (д)	Вся работа
I	?	6	1
II	?	12	1
Вместе	?	?	1

Как найти производительность труда, если известны вся работа и время?

1) 1:6=1/6 (ч/д) – производительность 1 бригады.

2) 1:12=1/12(ч/д) – производительность 2 бригады.

3) 1/6+1/12=1/4(ч/д) – за 1 день 1 и 2 бригада вместе.

4) 1:1/4=4 (д)

Ответ: за 4 дня.

---

№1089 Старинная задача. Китай II в.н.э.

Дикая утка  от южного до северного моря летит 7 дней. Дикий гусь от северного моря до южного моря летит 9 дней. Теперь дикая утка и дикий гусь вылетают одновременно. Через сколько дней они встретятся?

	Часть пути за 1 час	Время (д)	Расстояние
Утка	?	7	1
Гусь	?	9	1
Вместе	?	?	1

---

9 класс №435

Заказ на пошив сумок был распределен между мастером и его учеником. Мастер выполнил 75% заказа, сшив 90 сумок. Количество сумок, которое шил в день ученик, составило 30% количества сумок, изготовляемых в день мастером, и он работал на 1 день дольше мастера. Сколько сумок в день шил мастер и сколько ученик?

Известно, что мастер выполнил 75% заказа, сшив 90 сумок.

Каков весь заказ?

Сколько сумок сшил ученик?

1) 90:0,75=120(с)- весь заказ.

2) 120-90=30(с)- сшил ученик.

Примем за х – производительность труда мастера.

Заполним таблицу и составим уравнение.

	Производительность труда (с/д)	Время (д)	Вся работа (с)
Мастер	х	?	90
Ученик	0,3 х	?	30

Как найти время, затраченное на работу?

	Производительность труда (с/д)	Время (д)	Вся работа (с)
Мастер	х	90/х	90
Ученик	0,3х	30/0,3х	30

Т.к. ученик работал на 1 день дольше, чем мастер, то можем составить уравнение:

30/0,3х - 90/х = 1

---

9 класс № 436

Электротехник и его ученик вместе выполнили работу за 8 часов. За сколько часов эту работу мог бы выполнить электротехник, работая один, если известно, что его ученик работает в 2 раза медленнее?

Пусть электротехник может выполнить эту работу за х ч. Тогда ученик за 2х ч. Заполните таблицу и составьте уравнение

	Производительность труда	Время (ч)	Вся работа
Электротехник	1/х	х	1
Ученик	1/2х	2х	1
Вместе	1/х+1/2х	8	1

Т.к. за 8 ч, работая вместе, они выполнили всю работу, то

8(1/х+1/2х) = 1

---

9 класс №438

Для ремонта участка дороги выделили две бригады, одна из которых могла бы выполнить весь ремонт на 7 дней быстрее другой. Работу начали одновременно с двух концов участка и через 9 дней выполнили 75% всей работы. Сколько дней потребовалось бы каждой бригаде на выполнение ремонта всей дороги?

	Производительность труда	Время (ч)	Вся работа
I	1/х	х	1
II	1/х+7	х+7	1
Вместе	1/х+ 1/х+7	9	0,75

Т.к., выполняя работу одновременно, через 9 дней  бригады сделали 0,75 всей работы, то

9(1/х + 1/х+7)=0,75

---

Сборник Кузнецовой 2014г.  № 8.13

1) На двух копировальных машинах, работающих одновременно, можно сделать копию пакета документов за 10 мин. За какое время можно выполнить эту работу на каждой машине в отдельности, если известно, что на первой машине её можно сделать на 15 мин быстрее, чем на второй?

Пусть х мин – время, за которое можно выполнить эту работу на I машине, у мин - на  II машине.

Заполним таблицу и составим систему уравнений.

	Скорость работы копировальной машины	Время	Вся работа
I	1/х	х на 15 мин меньше	1
II	1/у	у	1
Вместе	1/х +1/у		1

Использование таблиц при решении задач помогает правильно проанализировать данные и верно составить уравнение. Универсальные таблицы формируют общий способ действия, учащиеся не испытывают страха и растерянности, решая задачу. Составление таблиц является эффективным приемом обучения решению текстовых задач.

Литература:

1. Алгебра 9 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. Под редакцией Г.В.Дорофеева. Москва «Просвещение» 2012
2. Математика. Сборник заданий для подготовки к ГИА в 9 классе. Л.В.Кузнецова и др. Москва  «Просвещение» 2014
3. «Моделирование при обучении решению текстовых задач» И.И. Целищева  Ж-л «Математика в школе» 2008  №5
4. «ЗАДАЧИ В ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ»  ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА  А.Р. Валиуллина  2014 г