Использование элементов проблемного обучения на уроках математики

Сегодня под проблемным обучением понимается такая организация учебных занятий, которая предполагает создание под руководством учителя проблемных ситуаций и активную самостоятельную деятельность учащихся по их разрешению, в результате чего и происходит творческое овладение профессиональными знаниями, навыками, умениями и развитие мыслительных способностей.

Содержание проблемного обучения представлено системой проблемных задач различного уровня сложности. В процессе их решения у учащихся развиваются творческие способности, воображение, формируется познавательная мотивация.

Можно выделить четыре уровня проблемного обучения

1. Учитель сам решает проблему при активном слушании и обсуждении учениками.
2. Учитель ставит проблему, учащиесясамостоятельно или под руководством учителя решают её (побуждающий диалог).
3. Учащиеся ставят проблему, учитель помогает её решить (подводящий диалог).
4. Учащиеся сами ставят проблему и сами её решают.

Проблемность при обучении математики возникает совершенно естественно, не требуя никаких специальных упражнений, искусственно подбираемых ситуаций. В сущности, не только каждая текстовая задача, но и много других упражнений, представленных в учебниках математики и дидактических материалах, и есть своего рода проблемы, над решением которых ученик должен задуматься, если не превращать их выполнения в чисто тренировочную работу, связанную с решением по готовому, данному учителем образцу.

В практике работы использую самые различные методы, приемы и средства проблемного обучения, которые различаются степенью возрастания сложности и самостоятельности учащихся при решении учебных проблем.

Приведу примеры различных примеров применения проблемного обучения на уроках

Придя на урок, я иногда не объявляю тему урока и его цели, а стараюсь подобрать такое задание, выполнение которого позволит учащимся определить ее самостоятельно, а значит, с самого первого момента учащиеся будут заинтересованы и их мыслительная деятельность активизируется. Здесь я применяю такие приемы, как разгадывание ребусов, кроссвордов, логические тесты, использую также игры: «Буквоград», «Математическое лото», «Собери тему» и др.
Задачи с несформулированным вопросом:

В скобках указывается один из вариантов вопроса, который формулируется учащимися после анализа данных в задаче математических отношений.

1. На протяжении 155 м. уложено 25 труб длинной по 5 и 8 м. (Сколько уложено тех и других труб?).
2. В треугольнике первый угол на 30° больше второго, а третий угол на 20° меньше первого. (Найти величину углов.)

Задачи с недостающими данными.

Учащимся ставятся вопросы: почему нельзя дать точного ответа на вопрос задачи? Чего не хватает? Что нужно добавить? Докажи, что теперь задачу можно будет точно решить.

Пример:

1. Поезд состоит из цистерн, товарных вагонов и платформ. Цистерн на 4 меньше, чем платформ, и на 8 меньше, чем товарных вагонов и платформ? (Неизвестно их общее число).
2. Вычислить сторону прямоугольника 36 см². (Надо знать величину одной из сторон или отношение величин сторон).

Задачи с измененными данными

У мальчика было несколько копеек. Когда ему дали еще 14 копеек, то он на все деньги купил 4 карандаша, заплатив за каждый вдвое больше того, что он имел прежде. (На свои прежние деньги он не мог купить и одного карандаша). Сколько денег было у мальчика до получения 14 копеек?

Задачи с несколькими решениями.

Задачи, которые могут быть решены различными способами. Эти задачи направлены не формирование способности переключения внимания от одной операции к другой, от одного способа к другому.

Пример:

1. Найти сумму всех целых чисел от 1 до 50.
2. Доказать разными способами, что из точки вне прямой можно опустить на нее только один перпендикуляр.

Задачи с меняющимся содержанием.

Здесь также формируется способность переключения от одной
Закрепленной умственной операции к другой. В эту серию входят задачи, построенные по следующему принципу: даны исходная задача и ее вариант. Во втором варианте изменяется один из элементов, вследствие чего содержание задачи и действий по ее решению резко меняется. Ученик должен изменить, перестроить содержание действия по решению задачи в соответствии с изменившимися условиями.

Расстояние между городами 225 км. Из этих городов навстречу друг другу одновременно выходят поезда – пассажирский (скорость – 50 км/ч.) и товарный (скорость – 40 км/ч.). Через какое время они встретятся? (Второй вариант: вместо слов «навстречу друг другу» говорится «в одном направлении». Если испытуемый задает вопрос: «Какой из поездов находится впереди?», то ему предлагается самому решить, при каком условии задача имеет сличи).

Задача на доказательство.

С их помощью воспитывается способность к логическому рассуждению, аргументации.

Доказать, что сумма любых трех последовательных целых чисел делится на 3.

Задачи на соображение, логическое рассуждение.

Для решения этих задач не требуется никаких специальных знаний, но нужно умение логически рассуждать, проявляя при этом известную изобретательность. Одни из этих задач носят математический характер, другие являются чисто логическими.

Пишут все числа от 1 до 99999. сколько раз будет написана цифра 1.
Большой пруд зарастает зеленью. Каждый день заросшая травой площадь увеличивается вдвое. На восьмой день зелень покрыла половину пруда. На какой день она покроет пруд полностью?

Это только некоторые примеры основных приемов используемых при обучении математики.
Использование вышеперечисленных приемов позволяет мне повысить эффективность учебного процесса, помогают достигать лучшего результата в обучении математики, повышают познавательный интерес к предмету.

Ведь моя задача как учителя, организовать учебную деятельность таким образом, чтобы полученные знания на уроке учащимися были результатом их собственных поисков.

Замечено, чем больше учитель учит
Своих учеников и чем меньше –
Предоставляет им возможностей
Самостоятельно приобретать знания,
Мыслить, действовать, тем менее
энергичным и плодотворным становится
Процесс обучения.
И. Лернер