Решение задач по теме "Проценты"

Проанализировав программу средней школы по математике, пришла к выводу, что по существующим программам решение задач на проценты предусмотрено в основном в 5-6 классах, а в последующих классах данной теме отдана незначительная часть учебного времени. В результате многие обучающиеся к концу 9 класса, не умеют решать простые задачи на проценты, не умеют вычислять процент от числа, скидку принимают за ответ, хотя в задачи надо найти новую цену и много других ошибок.

Поэтому я решила, попробовать разбить задачи по определенным критериям , сделала подборку задач из открытого банка ФИПИ-2013 ГИА – 9 классов из ЕГЭ – 11 классов (задача В2), и для решения этих задач применить формулу.
К=Н* (100±П)/100 , где
К -конечное значение величины
Н – начальное значение величины
П -процент изменения, «+» (величина растет- подорожание товара, наценка, прибыль, выгода, процент по кредиту)
«-« (величина уменьшается- скидка, уценка, налог на доход)

Все задачи попыталась разделить на 4 вида.

1. Нахождение конечного значения величины.

К=Н*(100±П)/100

Билеты в театр стоили 300 рублей, потом их цена увеличилась на 12%. Сколько рублей новая цена билета?
Решение: К=300* (100+12)/100 = 3*112=336 (рублей) – новая цена билета.

2. Нахождение начального значения величины.

К=Н*(100±П)/100

Купив 1,5 кг груш, девочка истратила 50% своих денег. Сколько кг груш могла бы купить девочка на все деньги?

Решение: 1,5=Н* (100-50)/100
1,5=Н*0,5
Н= 1,5/0,5=15/5=3 (кг)- могла бы купить девочка на все деньги.

3. Нахождение процентного отношения двух чисел.

К=Н* (100±П)/100

Поступивший в продажу в апреле мобильный телефон стоил 4800 рублей. В июле он стал стоить 4560 рублей. На сколько процентов снизилась цена на мобильный телефон в период с апреля по июль?

Решение: 4560=4800* (100-П)/100
4560=48*(100-П)
100-П= 4560/48
100-П=95
П=5% - на 5% снизилась цена на телефон.

4. Задачи на использование определения «процент».

1 вид

1. Тетрадь стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно будет купить на 750 рублей после понижения цены на 10%?
2. Стоимость проезда в электричке составляет 231 рубль. Студентам предоставляется скидка 50%. Сколько рублей будет стоить проезд для 4 взрослых и 12 студентов?
3. Пачка сливочного масла стоит 60 рублей. Пенсионерам магазин делает скидку 5%. Сколь-ко рублей заплатит пенсионер за пачку масла?
4. Спортивный магазин проводит акцию: «Любая футболка по цене 300 рублей. При покупке двух футболок — скидка на вторую 70%». Сколько рублей придётся заплатить за покупку двух футболок?
5. Альбом, который стоил 120 рублей, продаётся с 25%-й скидкой. При покупке 5 таких альбомов покупатель отдал кассиру 500 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить?
6. Кисть, которая стоила 240 рублей, продаётся с 25%-й скидкой. При покупке двух таких кистей покупатель отдал кассиру 500 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить?
7. Набор фломастеров, который стоил 160 рублей, продаётся с 25%-й скидкой. При покупке трёх таких наборов покупатель отдал кассиру 500 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить?
8. Кофейник, который стоил 900 рублей, продаётся с 10%-й скидкой. При покупке этого кофейника покупатель отдал кассиру 1000 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить?
9. Туристическая фирма организует трехдневные автобусные экскурсии. Стоимость экскурсии для одного человека составляет 2500 р. Группам предоставляются скидки: группе от 3 до 10 человек — 5%, группе более 10 человек — 10%. Сколько заплатит за экскурсию группа из 6 человек?
10. В период распродажи магазин снижал цены дважды: в первый раз на 30%, во второй — на 45%. Сколько рублей стал стоить чайник после второго снижения цен, если до начала распродажи он стоил 1400 р.?
11. В период распродажи магазин снижал цены дважды: в первый раз на 15%, во второй – на 40%. Сколько рублей стал стоить чайник после второго снижения цен, если до начала распродажи он стоил 1000 р.?
12. Утюг, который стоил 2000 рублей, продаётся с 15%-й скидкой. При покупке этого утюга покупатель отдал кассиру 5000 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить?
13. На счет в банке, доход по которому составляет 12% годовых, внесли 10 тыс. р. Сколько тысяч рублей будет на этом счете через год, если никаких операций со счетом проводиться не будет?
14. Магазин детских товаров закупает погремушку по оптовой цене 190 рублей за одну штуку и продаёт с 15-процентной наценкой. Сколько будут стоить 4 такие погремушки, купленные в этом магазине?
15. Магазин детских товаров закупает погремушку по оптовой цене 80 рублей за одну штуку и продаёт с 40-процентной наценкой. Сколько будут стоить 4 такие погремушки, купленные в этом магазине?
16. Магазин детских товаров закупает погремушку по оптовой цене 200 рублей за одну штуку и продаёт с 40-процентной наценкой. Сколько будут стоить 2 такие погремушки, купленные в этом магазине?
17. На счет в банке, доход по которому составляет 20% годовых, внесли 29 тыс. р. Сколько тысяч рублей будет на этом счете через год, если никаких операций со счетом проводиться не будет?
18. Плата за телефон составляет 220 рублей в месяц. В следующем году она увеличится на 11%. Сколько придётся платить ежемесячно за телефон в следующем году?
19. Плата за телефон составляет 310 рублей в месяц. В следующем году она увеличится на 13%. Сколько придётся платить ежемесячно за телефон в следующем году?
20. Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 120 рублей за штуку и продает с наценкой 20%. Какое наибольшее число таких горшков можно купить в этом магазине на 1000 рублей?
21. В сентябре 1 кг винограда стоил 60 рублей, в октябре виноград подорожал на 25%, а в ноябре еще на 20%. Сколько рублей стоил 1 кг винограда после подорожания в ноябре?
22. Розничная цена учебника 180 рублей, она на 20% выше оптовой цены. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по оптовой цене на 10 000 рублей?
23. На счет в банке, доход по которому составляет 20% годовых, внесли 21 тыс. р. Сколько тысяч рублей будет на этом счете через год, если никаких операций со счетом проводиться не будет?
24. Плата за телефон составляет 310 рублей в месяц. В следующем году она увеличится на 13%. Сколько придётся платить ежемесячно за телефон в следующем году?
25. Плата за телефон составляет 220 рублей в месяц. В следующем году она увеличится на 11%. Сколько придётся платить ежемесячно за телефон в следующем году?
26. Плата за телефон составляет 280 рублей в месяц. В следующем году она увеличится на 4%. Сколько придётся платить ежемесячно за телефон в следующем году?
27. Плата за радио точку составляет 120 р. в месяц. В следующем году она увеличится на 5%. Сколько придется платить ежемесячно за радио точку в следующем году?
28. На счет в банке, доход по которому составляет 20% годовых, внесли 28 тыс. р. Сколько тысяч рублей будет на этом счете через год, если никаких операций со счетом проводиться не будет?
29. Плата за лифт составляет 150 р. в месяц. В следующем году она увеличится на 6%. Сколько придется платить ежемесячно за лифт в следующем году?
30. Государству принадлежит 60% акций предприятия, остальные акции принадлежат частным лицам. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 10 млн. р. Какая сумма (в рублях) из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?
31. Государству принадлежит 40% акций предприятия, остальные акции принадлежат частным лицам. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 30 млн. р. Какая сумма (в рублях) из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?

2 вид

1. Товар на распродаже уценили на 20%, при этом он стал стоить 940 р. Сколько рублей стоил товар до распродажи?
2. Цена на электрический чайник была повышена на 16% и составила 3480 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?
3. Товар на распродаже уценили на 50%, при этом он стал стоить 820 р. Сколько рублей стоил товар до распродажи?
4. Товар на распродаже уценили на 20%, при этом он стал стоить 520 р. Сколько рублей стоил товар до распродажи?
5. Товар на распродаже уценили на 40%, при этом он стал стоить 630 р. Сколько рублей стоил товар до распродажи?
6. Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила 9570 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны?

3 вид

1. Магазин делает пенсионерам скидку на определенное количество процентов от цены покупки. Пакет кефира стоит в магазине 40 рублей. Пенсионер заплатил за пакет кефира 38 рублей. Сколько процентов составляет скидка для пенсионеров?
2. Магазин делает пенсионерам скидку на определённое количество процентов от стоимости покупки. Десяток яйц стоит в магазине 40 рублей, а пенсионер заплатил за них 37 рублей 20 копеек. Сколько процентов составляет скидка для пенсионера?
3. Поступивший в продажу в апреле мобильный телефон стоил 4800 рублей. В июле он стал стоить 4560 рублей. На сколько процентов снизилась цена на мобильный телефон в период с апреля по июль?
4. В начале года число абонентов телефонной компании «Запад» составляло 400 тыс. чел., а в конце года их стало 500 тыс. чел. На сколько процентов увеличилось за год число абонентов этой компании?
5. Магазин делает пенсионерам скидку на определённое количество процентов от стоимости покупки. Батон хлеба стоит в магазине 25 рублей, а пенсионер заплатил за него 23 рубля 75 копеек. Сколько процентов составляет скидка для пенсионера?
6. Магазин делает пенсионерам скидку на определённое количество процентов от стоимости покупки. Батон хлеба стоит в магазине 15 рублей, а пенсионер заплатил за него 13 рублей 80 копеек. Сколько процентов составляет скидка для пенсионера?
7. В начале года число абонентов телефонной компании «Север» составляло 200 тыс. чел., а в конце года их стало 250 тыс. чел. На сколько процентов увеличилось за год число абонентов этой компании?
8. Поступивший в продажу в сентябре мобильный телефон стоил 2400 рублей. В октябре он стал стоить 1320 рублей. На сколько процентов снизилась цена на мобильный телефон в период с сентября по октябрь?
9. Клубника стоит 180 рублей за килограмм, а малина – 200 рублей за килограмм. На сколько процентов клубника дешевле малины?
10. Вишня стоит 120 рублей за килограмм, а черешня – 150 рублей за килограмм. На сколько процентов вишня дешевле черешни?
11. В начале учебного года в школе было 1440 учащихся, а к концу года их стало 1728. На сколько процентов увеличилось за год число учащихся?
12. Виноград стоит 160 рублей за килограмм, а клюква – 250 рублей за килограмм. На сколько процентов виноград дешевле клюквы?
13. В начале года число абонентов телефонной компании «Восток» составляло 500 тыс. чел., а в конце года их стало 575 тыс. чел. На сколько процентов увеличилось за год число абонентов этой компании?

4 вид.

1. Городской бюджет составляет 67 млн. р., а расходы на одну из его статей составили 15%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета?
2. Только 94% из 27 500 выпускников города правильно решили задачу B1. Сколько человек правильно решили задачу В1?
3. Средний вес мальчиков того же возраста, что и Саша, равен 66 кг. Вес Саши составляет 75% среднего веса. Сколько килограммов весит Саша?
4. Средний вес мальчиков того же возраста, что и Митя, равен 56 кг. Вес Мити составляет 70% среднего веса. Сколько килограммов весит Митя?
5. Городской бюджет составляет 27 млн. р., а расходы на одну из его статей составили 10%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета?
6. Средний вес мальчиков того же возраста, что и Коля, равен 60 кг. Вес Коли составляет 60% среднего веса. Сколько килограммов весит Коля?
7. В городе 70000 жителей, причем 39% – это пенсионеры. Сколько примерно человек составляет эта категория жителей? Ответ округлите до тысяч.
8. Из 200 арбузов 16 оказались незрелыми. Сколько процентов всех арбузов составили незрелый арбузы?
9. Суточная норма потребления витамина С для взрослого человека составляет 60 мг. Один помидор в среднем содержит 17 мг витамина С. Сколько процентов суточной нормы витамина С получил человек, съевший один помидор? Ответ округлите до целых.