Обучение учащихся доказательству теорем при системно - деятельностном подходе.

Доказательство - это рассуждение, которое убеждает.
А.П. Конфорович

В настоящее время целью общего среднего образования является воспитание у учащихся активности и учебной самостоятельности. И поэтому акцент в учебном процессе сделан на меру обученности. Об этом свидетельствует и огромное число дисциплин в школе, и чрезмерно перегруженные программы школьных курсов, и используемые учителем технологии обучения, в основном ориентированные на передачу ученикам готовой учебной информации.

Реализация развивающей функции обучения требует от учителя не простого изложения знаний в определенной системе, а предполагает учить школьников мыслить, искать, находить ответы, добывать знания, опираясь на уже известные. Учить учащихся надо познавательной деятельностью, вооружать их учебно-познавательным аппаратом. Степень развитости ученика измеряется и оценивается его способностью использовать в учебной и практической деятельности уже полученные знания, и самостоятельно приобретать новые.

Часто на практике довольно легко одни ученики справляются с решением задач, доказательством теорем, а другие, обладая хорошими знаниями теории, но не могут её применять на практике, а есть такие ученики, которые проявляют полную беспомощность во всем. В чём причина? Неужели только в способностях учеников, слабой базе их знаний или в плохих учебных программах и учебниках?

Но я считаю, что многое ещё зависит от используемой учителем технологии обучения. До настоящего времени школьное обучение нацеливалось главным образом на усвоение знаний, умений и навыков, а не на развитие учащихся. И это являлось следствием традиционного информационно-объяснительного подхода к построению содержания образования, когда большой вес знаний дается в готовом виде учителям без опоры на самостоятельную деятельность учащихся. И поэтому интенсивный путь построения и способов образования может быть осуществлен лишь при использовании принципов системно - деятельностного подхода в образовании.

Суть системно-деятельностного подхода состоит в том, что он ориентируется не только на усвоение знаний, но и на развитие познавательных сил и творческого потенциала ребенка, но так, же и решающим звеном этой технологии является собственная активность, учебно-познавательная деятельность учащихся.

Конечно, нельзя сказать, что все сформулированные в школьной программе цели обучения математике определены неправильно. Но недостаток состоит в том, что не ясна внутренняя связь между отдельными целями и способами их достижения. При этом получается так, что знания накапливаются как-то сами по себе, умения и навыки формируются попутно с накопленными знаниями, а параллельно этому процессу происходит развития мышления и способностей учащихся. Процесс системно-деятельностного подхода в обучении доказательству теорем необходим. Именно он будет осуществлять развивающие функции обучения.

Заметим, что успех в обучении учащихся доказательству теорем определяется не одним приёмом и методом, а системой преподавания в целом. Важным звеном учебно-познавательной деятельности является умение доказывать. Ведущая функция этого умения обусловливается тем, что в любом учебном предмете доказательство выступает в качестве метода исследований тех элементов знаний, которые составляют его содержание. Несомненно, ведущей функцией обучения учащихся доказательству должны быть развивающая, а не информационная. Так как изучение теорем в школе имеет своей целью не только сообщить учащимся геометрические знания, но и методы, с помощью которых эти знания будут применяться в доказательстве.

Многие учителя в своей работе учат учеников конкретному доказательству тех или иных теорем, но очень слабо ведут работу по вооружению их умению вообще доказывать. Разница между способными учениками и слабоуспевающим состоит не в том, что первый больше знает, а именно в том, что он владеет более богатым багажом знаний различных приемов и способов их использования. Следует же особо обратить внимание учащихся на примеры, которые используются при доказательстве теорем, на приемы поиска этого доказательства. При таком подходе доказательство каждой новой теоремы будет служить не только объектом усвоения, но и средством для формирования общих примеров доказательства теорем.

Анализ использованной практики показывает, что учителя при обучении учащихся доказательству теорем не ставят перед собой цели осознания способа, каким было получено доказательство, а в основном показывают готовые доказательства. Причиной низкого уровня сформированности у школьников умения доказывать состоит также в увлечении учителем процедурой оформления доказательства, а не процессом его получения. Немало важную роль сформированности у учащихся умения доказывать, играет то, что учителя не достаточной мере учитывают возрастное и индивидуальные особенности. В педагогической литературе отмечается, что «если подростковый возраст считается возрастом усвоения доказательств, то юношеский возраст – это возраст, когда создаются доказательства». Поэтому у старшеклассников, заметно возрастает критическое отношение к предлагаемым доказательствам.

В работе с учащимися по сформированию у них умения доказывать необходимо, показывать значимость доказательства в открытии новых знаний, разъяснить, для чего надо это доказывать и какие цели преследуются. Также необходимо разъяснять учащимся, в чем заключается сущность доказательства, как процессе утверждения или опровержения истинных мыслей. Уделять большое внимание формированию у учащихся познавательных действий, необходимые для доказательства и учить их применять в жизненных ситуациях.