Использование интеграции математики и физики в рамках системно-деятельностного подхода как средство повышения познавательной активности

Инновационные процессы, идущие сегодня в системе образования наиболее остро ставят вопрос о поисках резервов совершенствования подготовки высокообразованной, интеллектуально развитой личности. Одна из проблем современной школы состоит в том, что в ней недостаточно развиты межпредметные связи. Часто ученик, успешно занимающийся в рамках одной дисциплины, не может применить имеющиеся у него знания не только в реальной жизни, но и в других предметах.

Основная причина этого заключается в том, что в общеобразовательной школе основное внимание традиционно уделяется накоплению знаний, в современный же период необходимо подготовить выпускника умеющего применять свои знания в реальных жизненных ситуациях. Учащиеся должны уметь воспринимать и обрабатывать большие объемы информации, овладевать современными средствами, методами и технологией работы с ними в любой предметной области.

В настоящее время, я считаю, имеет смысл разрабатывать и апробировать систему интегрированных уроков, психологической и методической основой которых будет установление связей между понятиями, являющимися сквозными, общими в ряде учебных предметов. Причем межпредметные связи должны быть установлены на уровне содержательной стороны урока и обеспечены необходимыми средствами обучения.

В процессе работы мной разрабатывается система интегрированных уроков в 7-8 классах, в которых происходит объединение физических и математических знаний направленных на рассмотрение и решение какой-либо пограничной проблемы, позволяющих добиться целостного, синтезированного восприятия учащимися исследуемого вопроса при формировании навыка и умения решения математических задач.

Взаимосвязи математики и физики определяются, прежде всего, наличием общей предметной области, изучаемой ими, хотя и с различных точек зрения.

Эти связи можно условно разделить на три вида, а именно [1,48]:

1. Физика ставит задачи и создает необходимые для их решения математические идеи и методы, которые в дальнейшем служат базой для развития математической теории.
2. Развитая математическая теория с её идеями и математическим аппаратом используется для анализа физических явлений, что часто приводит к новой физической теории, которая в свою очередь приводит к развитию физической картины мира и возникновению новых физических проблем.
3. Развитие физической теории опирается на имеющийся определенный математический аппарат, но последний совершенствуется и развивается по мере его использования в физике.

Интегрированный урок может так же носить фрагментальный характер, в силу ограниченного времени на изучения той или иной темы и необходимость формирования умения и навыка решения задач различного характера, не имеющих с физикой общей связи, поэтому возможно использование интеграции не на всем уроке, а только на каком-либо этапе.

В результате работы был выявлен тот математический материал, который вызывает наибольшую трудность в курсе физики 7–9-х классов:

• перевод единиц измерения;
• выражение величины из формулы;
• решение уравнений (линейных, квадратных);
• округление чисел;
• построение графиков функций;
• нахождение по графику значений функций;
• составление уравнений по графикам линейной и квадратичной функций;
• решение системы двух уравнений с двумя неизвестными;
• нахождение соотношений между сторонами и углами прямоугольного треугольника;
• действия с векторами;
• нахождение проекции точки и вектора на оси координат.

Поэтому при изучении данного материала может осуществляться процесс интеграции физики в урок математики по следующим представленным темам.

7-й класс

• Алгебраические выражения
• Уравнение с одной переменной.
• Функции и их графики.
• Взаимное расположение графиков линейных функций.
• Решение систем линейных уравнений.

8-й класс

• График функции.
• Погрешность и точность приближения.
• Стандартный вид числа.
• Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.
• Подобие треугольников.
• Четыре замечательные точки треугольника.

При изучении нового материала, а так же на уроках-практикумах, уроках-обобщениях, уроках повторения изученного интеграцию предметов можно проводит в форме групповой работы. Для этого в основу берется системно-деятельностный подход.

Учебный процесс в условиях системно-деятельностного подхода имеет следующую структуру[2,78]:

Деятельность учителя: Деятельность ученика
• создает проблемную ситуацию
• организует размышление над проблемой и ее формулировкой
• организует поиск гипотезы
• организует проверку гипотезы
• организует обобщение результатов и применение полученных знаний 

• осознают противоречия
• Формирует проблему
• выдвигают гипотезы, объясняющие явления
• проверяют гипотезу в эксперименте, решении задач
• анализируют результаты, делают выводы.
• применяют полученные знания

На уроке, проводимом по технологии системно-деятельностного обучения, соблюдаются следующие этапы:

• мотивация, создание проблемной ситуации;
• выдвижение гипотез и их запись на доске;
• исследование (теоретическое, практическое);
• обмен информацией при работе в группах, парах, представление работы;
• обработка информации (выделение значимой информации, подтверждение или опровержение высказанных ранее гипотез);
• подведение итогов урока, рассмотрение новых вариантов решения проблемы;
• рефлексия.

Данная структура в наибольшей степени развивает навыки самостоятельной работы, обеспечивает повышение познавательной и социальной мотивации учащихся, формирует умения применять ранее усвоенные знания в новой ситуации, творчески их преобразовывать, способствует развитию интеллектуальных способностей школьников.

Самообучение, создание проблемных ситуаций, их анализ, активное участие учеников в поиске путей решения поставленной учебной проблемы возбуждает мыслительную активность учащихся, поддерживает глубокий познавательный интерес.
Рассмотрим фрагмент урока по теме «Четыре замечательные точки треугольника».

Слово геометрия греческого происхождения, и нетрудно догадаться, как оно переводится на русский язык. Гея – богиня земли в древнегреческой мифологии, метр - единица измерения длины, поэтому геометрия - это, можно сказать, землемерие. Из перевода следует, что геометрия возникла непосредственно из практической потребности, где задача измерения земельных участков была исключительно важной. Ее возникновение уходит вглубь тысячелетий и связано, прежде всего, с развитием ремесел, культуры, искусств, с трудовой деятельностью человека и наблюдением окружающего мира. Об этом свидетельствуют названия геометрических фигур.

В четвертой книге "Начал" Евклид решает задачу: "Вписать круг в данный треугольник". Из решения вытекает, что три биссектрисы внутренних углов треугольника пересекаются в одной точке – центре вписанного круга. Из решения другой задачи Евклида вытекает, что перпендикуляры, восстановленные к сторонам треугольника в их серединах, тоже пересекаются в одной точке – центре описанного круга. В "Началах" не говорится о том, что и три высоты треугольника пересекаются в одной точке, называемой ортоцентром (греческое слово "ортос" означает "прямой", "правильный"). Это предложение было, однако, известно Архимеду, Паппу, Проклу.

Сегодня на уроке мы попытаемся найти четвертую «замечательную точку» треугольника.

Актуализация знаний

Перед тем как приступить к нахождению неизвестной точки вспомним определения некоторых геометрических понятий. При этом если ответ вашего одноклассника будет верным, мы поднимаем стикер согласия «ДА», окрашенный в зеленый цвет, в противном случае стикер отрицания «НЕТ», окрашенный в красный, если ответ неверен или требует дополнения. Будьте внимательны.

1. Какую фигуру называют треугольником?
2. Какая точка будет являться внутренней для треугольника?
3. Какие виды треугольников вы знаете?
4. Какой треугольник называется прямоугольным?
5. Какой треугольник называется равнобедренным?
6. Какой треугольник называется равносторонним?
7. В чем отличие остроугольного треугольника от тупоугольного?

Работа в группах

А теперь пришло время к поиску неизвестной точки.

Вы разбиты на группы по четыре человека. У вас на столе находится оборудование: штатив, муфта, лапка, пробка, иголка, нить, груз и картон, имеющий форму треугольника.

В практике при создании машин, механизмов и различных конструкций важно знать, при каких условиях они будут устойчивыми, т.е. находится в равновесии. Каким же образом можно добиться равновесия тела? (ведется дискуссия с учащимися).

Возьмите линейку и, обвязав ее петлей, подвесьте на нити. Затем, перемещая петлю по линейке, можно найти положение, в котором линейка будет находиться в равновесии. В этом случае говорят, что линейка подвешена в центре тяжести.

Ваша задача, используя оборудование, определить цент тяжести геометрической фигуры – треугольника.

Из курса физики вы знаете, что Земля притягивает тела с силой тяжести, направленной вниз. Поэтому груз, повешенный на нити, будет совпадать с направлением силы тяжести. Выполните один прокол иголкой картонки, добейтесь свободного вращения треугольника вокруг этой точки и подвесьте к пробке, укрепленной в лапку штатива. Проведите линию вдоль нити, добившись равновесия картонки. Повторите опыт, используя два других отверстия в треугольнике.

Как расположены прямые, проведенные в результате эксперимента?

Правильно они пересекаются в одной точке, которая будет являться центром тяжести треугольника.

А нельзя ли найти данную «особенную точку», выполнив только геометрические построения?

Изучение новой темы

Давайте с вами вспомним три замечательные точки, которые мы рассмотрели в начале урока.
Какой еще отрезок можно провести в треугольнике?
Правильно, это медиана.
А что называют медианой треугольника?
Ваша задача перевернуть исследуемый треугольник и провести медианы ко всем сторонам треугольника (проводится эксперимент).
Что вы получили в результате эксперимента?
Абсолютно верно. Медианы в треугольнике пересекаются в одной точке.
Сделайте прокол иголкой в точке пересечения медиан и переверните фигуру. Что вы обнаружили?
Действительно точки, полученные вами в результате проведенных опытов и построений, совпали. Какой можно сделать вывод?
Верно. Точка пересечения медиан треугольника является его центром тяжести.
Вот мы и нашли нашу четвертую «замечательную точку».
Но нам необходимо выявить закономерность места расположения этой «особой точки». Я вам предлагаю измерить длины отрезков, на которые разбились медианы точкой пересечения.
Если мы измерим длины получившихся отрезков медиан, то сможете проверить еще одно свойство: точка пересечения медиан делит все медианы в отношении 2:1, считая от вершин.
Таким образом мы готовы сформулировать теорему о медианах треугольника: медианы треугольника пересекаются в центре тяжести и точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.
В свое время данный факт был доказан Архимедом, а точка названа центроидом.

Список литературы.
1. Иванов А. И., О взаимосвязи школьных курсов физики и математики при изучении величин, - «Физика в школе», 1997, №7.
3. Чередов И.М. Формы учебной работы в средней школе [Текст]: Кн. для учителя / И.М. Чередов - М.: Просвещение, 1988.