Проблема устного счета в курсе математики средней школы

Автор: Лимина Надежда Владимировна, 
учитель математики и информатики
МБОУ «Леплейская СОШ»

Формирование навыков устного счёта занимает особое место в начальной школе и является одной из главных задач обучения математике на этом этапе. Именно в первые годы обучения закладываются основные приёмы устных вычислений, которые активизируют мыслительную деятельность учеников, развивают у детей память, речь, способность воспринимать на слух сказанное, повышают внимание и быстроту реакции [1].

Систематическое проведение вычислений вызывает интерес к математике, развивает внимание, наблюдательность, смекалку, повышает культуру математических вычислений. Особенно большое значение имеют устные вычисления для сознательного усвоения законов и свойств арифметических действий.

Устные вычисления очень ценны в методическом отношении, когда используется подготовительная ступень при объяснении нового материала, и особенно на последующей ступени при переходе к решению трудных задач. Они вносят разнообразие в преподавание математики, способствуют закреплению знаний и дают возможность быстро проверять эти знания. Учитель имеет возможность определить степень подготовки класса и в то же время видеть свою недоработку в доведении нового материала до учащихся. 

Устные вычисления имеют и образовательное значение. Так, письменные вычисления основаны на определенных примерах действий и, естественно, во многих случаях производятся однообразно, по шаблону. В устных же вычислениях нет готового шаблона, приемы вычислений здесь разнообразны, а поэтому мысль учащихся работает при устных вычислениях интенсивно и творчески.
Феномен особых способностей в устном счёте встречается с давних пор. Как известно, ими обладали многие учёные, в частности, Андре Ампер и Карл Гаусс. Однако, умение быстро считать было присуще и многим людям, чья профессия была далека от математики и науки в целом.

До второй половины XX века на эстраде были популярны выступления специалистов в устном счёте. Иногда они устраивали показательные соревнования между собой, проводившиеся в том числе и в стенах уважаемых учебных заведений, включая, например, Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова [2].

Известно, что учащиеся, владеющие твердыми навыками устного счета, быстрее овладевают технику алгебраических преобразований, лучше справляются с различными заданиями, составной частью которых являются вычисления. В устных вычислениях развиваются память учащихся, быстрота их реакции, сосредоточенность.

Хорошо развитые навыки устного счета – одно из условий успешного обучения учащихся в старших классах. В связи с введением обязательного ЕГЭ по математике возникает необходимость научить учащихся старших классов решать быстро и качественно задачи базового уровня. При этом возрастает роль устных вычислений и вычислений вообще, так как на экзамене не разрешается использовать калькулятор и таблицы. Заметим, что многие вычислительные операции, которые записываются в ходе подробного решения задачи, в рамках теста совершенно не требуют этого. Можно научить учащихся выполнять простейшие преобразования устно. Для этого требуется организованная отработка такого навыка до автоматизма. Решение устных упражнений – наиболее приемлемый способ для решения этой задачи.

Как показывает практика, темп работы учащихся является замедленным. Подсчет ведется медленно и неточно. Часто запланированные задания на урок выполняются не полностью. Приходится отводить дополнительное время на прохождение той или иной темы. Поэтому на уроках необходимо отрабатывать у учащихся навыки устного счета.

Начинать развивать эти навыки необходимо, когда учащиеся приходят из начальной школы. Именно в 5-6 классах закладываются основы обучения математики, поэтому если не научить считать в этот период, в дальнейшем появятся трудности в работе.

Для достижения правильности и беглости устных вычислений на каждом уроке математики необходимо выделять 5-10 минут для проведения упражнений в устных вычислениях, предусмотренных программой каждого класса. Как правило, устные упражнения проводятся в начале урока. 

В большинстве случаев продолжительность устного счета определяет сам учитель, т.к. время, отводимое на эти упражнения, зависит от многих причин:

• активности и подготовки учащихся;
• дисциплинированности учащихся;
• характера материала и т.д.

Устный счет можно проводить в середине урока, например, после вывода нового правила для закрепления его решением задач и примеров под руководством учителя, а также в конце урока, как на повторение материала, так и на обобщение пройденной темы.
Проводить устный счет лучше в виде соревнований.

В некоторых случаях устный счет не должен ограничиваться 5-10 мин. Преподаватель должен требовать от учащихся устных или полуписьменных вычислений при всех подсчетах с небольшими числами, а так же и с большими числами, если можно применять приемы устных вычислений. Устные вычисления характеризуются тем, что окончательный результат и получаемые промежуточные результаты не записываются, вычисления делаются исключительно устно без помощи дополнительных устройств (компьютер, калькулятор, счёты и т.п.) и приспособлений (ручка, карандаш, бумага и т.п.).

Можно выделить следующие виды упражнений по устному счету:

1. Слуховые упражнения, когда считающий воспринимает данные числа на слух, ничего не пишет и никакими пособиями не пользуется;
2. Зрительные упражнения, когда считающий воспринимает числа зрением, при этом применяются различные наглядные пособия;
3. Зрительно-слуховые упражнения, когда числа воспринимаются на слух и зрением.

На уроке можно применять следующие формы устного счета:

1. Беглый счет. Он проводится следующим образом: учитель называет ряд чисел и действий над ними, например: (3+4-5)*2+8=, или показывает карточки с примерами. Учащиеся отвечают по вызову.
2. Равный счет. Учитель записывает на доске строчку, например: 25+63-18=70, далее вызывает ученика и предлагает ему самому записать такую строчку, чтобы в ней получилось 70. Ученик пишет свой пример. Далее предлагается написать такую строчку всему классу, а два-четыре ученика записывают свои строки на доске.
3. Счет цепочкой (разновидность беглого счета). На доске учитель записывает длинный пример: ((5*7+17)*3-56):2+15= , делая остановку перед каждым новым действием. Когда учитель ставит знак равенства, ответ у большинства должен быть готов.
4. Прием дополнения. Учитель записывает на доске, например 1000, а потом называет одно за другим числа. Ученики должны назвать дополнение до 1000.
5. Заполнение квадратов. Чертится квадрат, разбивается на 9 клеток. Дается ряд чисел: 1,2,3,4,5,6,7,8,9. Надо заполнить данными числами все клетки квадрата так, чтобы и в горизонтальных и в вертикальных рядах было в сумме 15.
6. Устное решение простых задач.
7. Заполнение различных схем, кругов и т.д.

Следует учитывать важнейшие вычислительные умения и навыки по каждой параллели.

В пятом классе у учащихся необходимо закреплять умение выполнять все арифметические действия с натуральными (многозначными) числами.

В шестом классе у учащихся необходимо закрепить умение находить числовое значение выражения с использованием всех действий с десятичными дробями.

В седьмом классе вычислительная техника школьников совершенствуется при выполнении тождественных преобразований над степенями с натуральным показателем, с одночленами и многочленами, при использовании тождеств сокращенного умножения.

В восьмом классе при изучении тем «Рациональные дроби», «Неравенства», «Квадратные корни и квадратные уравнения» широко используются умения учащихся выполнять действия с дробными числами в процессе нахождения числовых значений рациональных выражений, содержащих степени с целыми показателями, решения неравенств, вычисления квадратных корней.

В девятом классе в процессе изучения тем «Квадратные уравнения», «Уравнения и неравенства с двумя переменными», «Системы уравнений и не-равенств», «Степень с рациональным показателем» девятиклассники должны свободно владеть навыками действий с рациональными числами.

В десятом классе вычислительная техника учащихся продолжает совершенствоваться при вычислении значений тригонометрических функций, упрощении тригонометрических выражений, вычислении производных.

В одиннадцатом классе в процессе изучения тем «Первообразная и интеграл», «Корень n-ой степени», «Логарифмы и их свойства» учащиеся совершенствуют свои навыки действий с действительными числами.

Наблюдения показывают, что учащиеся испытывают трудности в устных вычислениях. Поэтому в современных условиях, не смотря на использование информационно-технологических средств, вычислительные навыки по-прежнему остаются актуальными, так как они играют важную роль в школьном курсе обучения. Ни один пример, ни одну задачу по математике, физике, химии, черчению нельзя решить, не обладая навыками элементарных способов вычисления. У учащихся с прочными вычислительными навыками гораздо меньше проблем с математикой. Поэтому готовясь к каждому уроку необходимо продумать долю устной и письменной формы учебной работы. Преувеличенное внимание к одному из этих видов работы даст заведомо отрицательные результаты. Увеличение устными формами работы на уроках математики влечет за собой неумение учащимися правильно оформлять результаты своих рассуждений, потерю навыков тождественных преобразований, умение выполнять геометрические чертежи. В то же время чрезмерное увеличение письменными формами работы может привести к снижению интереса учащимися к предмету, потере темпа урока и возможностей сформировать устную речь учащегося.

Таким образом, проблема устного счета в курсе математики средней школы может быть решена посредством применения упражнений, направленных на выработку навыков устного счета. Практика показывает, что устные занятия по математике – это и одно из сильнейших средств повышения качеств знаний учащихся. При небольшой затрате времени устные занятия позволяют решить на уроке большое количество задач и упражнений по закреплению и углублению изучаемого материала, восстановлению в памяти учащихся ранее пройденного материала.

Список литературы
1. Бантова М.А. Система формирования вычислительных навыков. // Нач. шк — 1993.-№ 11.-с. 38-43.
2. Фаддейчева Т.И. Обучение устным вычислениям // Начальная школа. — 2003. — № 10.
3. Хэндли Б. Считайте в уме как компьютер/ Б. Хэндли. – Мн.: «Попурри»,2006. – 352 с.