|
Ассоциативность операции умножения
|
|
|
|
Дата: Среда, 05.06.2019, 12:06 | Сообщение #1
|
|
Llirik
Новичок
Группа: Пользователи
Сообщений: 43
Статус: Отсутствует
|
Добрый день!
В учебнике Виленкина за 5 класс дано правило, в соответствии с которым при отсутствии скобок умножение выполняется слева направо. При этом, чуть выше на той же странице дано ассоциативное свойство.
Сможет ли кто из учителей дать комментарии по этому поводу?
Вот две выдержки с этой станицы:
|
|
|
|
|
|
Дата: Среда, 05.06.2019, 16:51 | Сообщение #2
|
|
iyugov
Владыка слова
Группа: Друзья
Сообщений: 1433
Статус: Отсутствует
|
Llirik, не очень понятен момент, который нуждался бы в комментариях. Каждый способ группировки множителей предусматривает определённый порядок действий, но способы являются взаимозаменяемыми.
|
|
|
|
|
|
Дата: Среда, 05.06.2019, 17:26 | Сообщение #3
|
|
Llirik
Новичок
Группа: Пользователи
Сообщений: 43
Статус: Отсутствует
|
Я понимаю это. И что такое ассоциативность (сочетательное свойство) я тоже прекрасно знаю.
Вопрос касался правила:
Если скобки отсутствуют, то действия выполняются СЛЕВА НАПРАВО. Сформулировано не как возможный вариант вычислений, а как требование. Более того, есть учителя, которые на нем настаивают..
Но это противоречит самому свву ассоциативности. Причем на одной странице учебника это противоречие представлено.
Вот я и попросил учителей дать комментарии КАК понимать подобные требования.
|
|
|
|
|
|
Дата: Среда, 05.06.2019, 18:34 | Сообщение #4
|
|
iyugov
Владыка слова
Группа: Друзья
Сообщений: 1433
Статус: Отсутствует
|
Llirik, есть математически возможное, а есть методически целесообразное. Тут вижу требование, но не вижу противоречия:
- "можешь выбрать способ вычисления";
- "выбрал способ - соблюдай его порядок".
|
|
|
|
|
|
Дата: Среда, 05.06.2019, 22:02 | Сообщение #5
|
|
Llirik
Новичок
Группа: Пользователи
Сообщений: 43
Статус: Отсутствует
|
Не совсем понял, что в Вашем понимании есть способ и что порядок.
Если под способом Вы подразумеваете выбор определенного порядка вычислений (из числа допустимых), то по сути это то же самое, что сказать "произведение нескольких множителей можно вычислять в любом порядке".
Но в учебнике написано "слева направо".
Например, надо найти 13*5*2
Если я решаю 13*5*2=13*10=130, то это верное решение?
А если я не правильно Вас понял, то что есть способ и что есть порядок в данном примере? И как быть с правилом, которое озвучено в учебнике (при отсутствии скобок вычислять слева направо) ?
|
|
|
|
|
|
Дата: Среда, 05.06.2019, 23:57 | Сообщение #6
|
|
iyugov
Владыка слова
Группа: Друзья
Сообщений: 1433
Статус: Отсутствует
|
Цитата Llirik (  ) И что такое ассоциативность (сочетательное свойство) я тоже прекрасно знаю.
Однако это лекция для колхозников книжка для пятиклассников. Для тех, кто этого ещё не знает. И имеет цель их научить математике доступным для них способом.
Написано: в отсутствие скобок нужно вычислять слева направо. Это правило не запрещает ставить скобки самостоятельно. Постановка скобок соответственно меняет порядок вычисления. Результат правильного вычисления не будет таким же.
В отсутствие транспорта нужно идти пешком. Это правило не запрещает вызвать такси. Вызов такси соответственно меняет алгоритм прибытия на место. Результат правильного передвижения будет таким же.
Если вам 2*6 лет, то указанный способ решения примера можно считать правильным, т. к. вы применили сочетательный закон для упрощения умножения (на 10 умножать просто). Решение арифметически и методически верное.
Если вам 2*6*5 лет, то арифметически верное, но никто не будет вас учить, всем безразлично.
Полагаю, что учебник стоит обсуждать в контексте его применения.
|
|
|
|
|
|
Дата: Четверг, 06.06.2019, 01:52 | Сообщение #7
|
|
Llirik
Новичок
Группа: Пользователи
Сообщений: 43
Статус: Отсутствует
|
Спасибо за пояснения! Только Вы одну "не" лишнюю поставили, но я Вас понял...
Я полностью согласен, что ни в коем случае нельзя забывать откуда то, или иное утверждение и для каких целей написано. Про то, что учебник для малышей, которые ещё только постигают азы математики я не забываю. ))))
Более того, к любому школьному учебнику не отношусь как к научной литературе...
На самом-то деле вопрос возник не по этой странице, а по результатам изучения математики всего 5-го класса...
Изучив приоритетность операций подытоживают общие правила выполнения действий в более сложных задачах. Там, где набор различных действий...
И приходят к следующим правилам (последовательности) :
1) действия в скобках
2) умножение и деление
3) сложение и вычитание
Но добавляют, что равноприоритетные операции выполняют СЛЕВА НАПРАВО.
Вот я и стал смотреть, откуда ноги растут этих самых "слева направо" при равном приоритете... И выложил данную страницу...
Я правильно Вас понял, что отступление от этих правил, по сути являющихся рекомендациями, но НЕ НАРУШАЮЩЕЕ установленной приоритетности операций не является ошибкой? В том плане, что это не только математически верное решение будет, но и будет считаться верным решением "для пятиклассника"?
Например вот такое решение верное?
5*6:3 где порядок действий:
1) 6:3=2
2) 5*2=10
Или вот такое:
2+11-6:2
1) 2+11=13
2) 6:2=3
3) 13-3=10
Понятно, что математически они абсолютно верные. Но вопрос в том, что если пятиклассник решает в такой последовательности, то должен ли проверяющий посчитать их неверным ссылаясь на рекомендации "сначала деление, потом сложение" и "слева направо" ?
|
|
|
|
|
|
Дата: Четверг, 06.06.2019, 22:41 | Сообщение #8
|
|
iyugov
Владыка слова
Группа: Друзья
Сообщений: 1433
Статус: Отсутствует
|
Llirik, учитель должен убедиться, что ученик правильно понял только что пройденный учебный материал и правильно его применяет. При этом учитывается и умение действовать по алгоритму. Это важный навык. Ведь может оказаться так, что ученик не усвоил правила умножения и отступил от алгоритма, тогда его результат окажется правильным случайно (относительно его реальных знаний). В следующий раз он, возможно, попытается применить сочетательное свойство на вычитании или делении или, скажем, станет выполнять действия разных ступеней в каком попало порядке, надеясь на правильный результат.
В старших классах, когда такие примеры уже совершенно точно должны быть известны вдоль и поперёк, обращают внимание только на результат.
|
|
|
|
|
|
Дата: Четверг, 06.06.2019, 23:29 | Сообщение #9
|
|
Llirik
Новичок
Группа: Пользователи
Сообщений: 43
Статус: Отсутствует
|
Конечно должен!... Как иначе...
А на мой вопрос можно услышать ответ?
Проверяющий не знает ребенка и не может его переспросить (ВПР, ОГЭ, ЕГЭ...)
Верны ли представленные решения?
|
|
|
|
|
|
Дата: Пятница, 07.06.2019, 08:42 | Сообщение #10
|
|
iyugov
Владыка слова
Группа: Друзья
Сообщений: 1433
Статус: Отсутствует
|
Цитата Llirik ( ) отступление от этих правил, по сути являющихся рекомендациями
Выполнение умножений слева направо при отсутствии скобок является не рекомендацией, а правилом. Группировка множителей является возможностью, но при её использовании действуют свои правила. Сомневаться или нет в правильности хода мыслей ученика (например, если он опускает промежуточные записи вроде постановки скобок), в каждом случае учитель определяет самостоятельно.Цитата Llirik ( ) Проверяющий не знает ребенка и не может его переспросить (ВПР, ОГЭ, ЕГЭ...)
Эксперт знает, какой уровень образования он проверяет, что именно проверяется (есть кодификаторы), и как надо оценивать (есть критерии).
К сожалению, я не всегда отвечаю по той форме, как хотелось бы автору вопроса. Похоже, мои сообщения не приближают вас к ответу.
Сообщение отредактировал iyugov - Пятница, 07.06.2019, 08:47
|
|
|
|
