Некоторые приёмы при подготовке к ЕГЭ

Учебные ситуации встречаются самые разные, и иной раз удивляешься тому, какие приемы учитель по математике умудряется изобрести в каждом конкретном случае. Существует огромная проблема заучивания математической информации. Конечно, без определенной доли постоянно находящихся в памяти данных трудно рассчитывать на успешное решение контрольной или на хороший результат по ЕГЭ. Дети мало решают задач и поэтому частота обращений к формулам не столько высока, как этого бы хотелось. Как снизить негативные последствия лени и безделья?

Необходимо остановиться на каждой формуле отдельно и помимо ее закрепления большим количеством задач выявить характерные особенности записи формулы, искать определенные зацепочки и взаимосвязи между ее компонентами. Это могут быть смысловые зависимости, а могут быть и случайно встретившиеся. Учить большинство формул нужно блоками, сравнивая одну группу формул с другой и внутреннее содержание каждой из них.

Лучшим способом заучить что-либо является использование механизмов работы ассоциативной памяти. Информация, пришедшая по ее каналам, дольше всего удерживается в голове и в нужный момент точнее извлекается. Обычно новая и неудобная для заучивания информация привязывается ассоциацией к чему- то устойчивому, хорошо знакомому или легко проверяемому.
Рассмотрим нечасто используемые геометрические формулы, выражающие зависимость стороны правильного многоугольника от радиусов вписанной и описанной окружности.
Даже если учитель математики работает по учебнику Атанасяна 7-9, лучше отойти от его стандартов и не заучивать формулы в таком виде:

Более удачный вариант имеет учебник Погорелова:

Обратите внимание на одинаковый характер этой записи. В каждом знаменателе стоит коэффициент 2, оба числителя заполнены стороной шестиугольника и левая часть одного пошива – там радиусы окружностей. Эти особенности общие и легче запоминаются.
Дети не часто могут похвастаться своей наблюдательностью. И, как правило, самостоятельно найти методы заучивания формул не могут.

В каких еще формулах можно найти ассоциации?

1. Работа с формулами площади круга и длины окружности.

Если учитель математике замечает, что ребенок легко вспоминает одну из них, но не может вспомнить другую (такое случается), то на помощь приходит интересная особенность перемещения двойки.

C=2ПR S=ПR²

Обратите внимание, что простой перенос коэффициента 2 в показатель степени радиуса превращает формулу длины окружности в формулу площади круга. Такие простые и эффектные переходы дети схватывают и запоминают на ура. И даже в 11 классе при подготовке к ЕГЭ по математике демонстрации учителя не покажутся лишними.
Если ребенок не помнит, куда ему поставить число 2, можно напомнить о размерность единицы измерения площади. Квадратные сантиметры или кв. метры могут просто ассоциироваться с квадратом радиуса.

2. Запоминание таблицы значений тригонометрических функций 

Важно заметить, что для перевода углов из градусов в радианы, достаточно вспомнить о том, какой у этих радианов должен получиться знаменатель . это , а это .
Значения синусов и косинусов для основных углов лучше всего по таблице не смотреть, а вспомнить определение для их функций через тригонометрический круг.

Модули значений функций углов больших cимметричны значениям для углов до . Надо только учесть отрицательные знаки косинуса, тангенса и котангенса во второй четверти. Остается выучить с учеником главную часть таблицы. И здесь есть красивые закономерности. Если учитель дал ученику для тригонометрической таблицы числа , то можно заметить, что если мы представим в виде , то получим единую структуру дробей и заучивать придется числа 1, 2 и 3. Осталось запомнить порядок. Так как синус в первой четверти возрастает, то большему углу соответствует большее число под корнем –« большему углу — больший синус», или «большему большее, а меньшему меньшее». Это повторение слов, как правило, откладывается в голове ученика. Легко понять, что с косинусом все наоборот: «меньшему углу — больший косинус». Тоже самое выявляется у тангенсов, и котангенсов.

3. Вычисление арксинусов, арккосинусов, арктангенсов...

В таблице, которую вы видите ниже, специально выделена область красным цветом. Она используется для нахождения «арков». Если табличное число в нее попадает — ученик смотрит на верхнюю строчку. Там располагается соответствующий «арк» этого числа. Если он не попадает в таблицу из-за знака, то находим в ней противоположное к нему положительное число, смотрим на верхнюю строчку и добавляем минус к ответу. Например, при вычислении арксинуса числа ученик ищет арксинус от и ставит минус у .

Для запоминания того, какие области обведены можно указать на такую закономерность: два торчащих пальца красной зоны соответствуют тем функциям, которые четные. Зоны углов, которые ими захватываются — это равные области значений именно арккосинуса и арккотангенса. Еще одна закономерность: именно у арккосинуса и арккотангенса схожие формулы нахождения «арков» от отрицательных чисел. И в одной и в другой получается минус «арк» от противоположного положительного числа.

Заучивание формул — длительный и, к сожалению, обратимый процесс. Тригонометрия — самый долгий и самый сложный раздел для запоминания формул по сравнению с любыми другими частями школьной программы.

Этап первый. Знакомство с формулами одной группы.

Если ученик не самый слабый, то ему бывает достаточно познакомить его с ними на доказательствах и сразу перейти к использованию формул. В некоторых случаях можно доказать все основные тригонометрические формулы, в некоторых — часть из них. Не стоит увлекаться доказательствами формул ради того, чтобы их заучить, ибо доля обращений к формулам в единицу времени может быть значительно меньше, чем при специальных заданиях

Если способности ребенка не позволяют работать, расчет на смысловую память не принесет результатов и формулы лучше сразу выписать в отдельную теоретическую тетрадь. Функция этой тетради — собрать воедино весь вспомогательный материал, к которому ученик периодически возвращается. Когда это необходимо, можно получить быстрый доступ к любым графикам, формулам, вспомогательным табличкам, свойствам, блок-схемкам, равносильным переходам, подсказкам к применению алгоритмов решения базовых задач и др.

Если почерк ученика позволяет разобрать написанное, лучше всего ему самому вести эту тетрадь (учитель пишет формулы на листочке, а ученик переписывает их в тетрадь). Если почерк далек от совершенства, учитель делает записи или копии сам. В любом случае не стоит пользоваться готовыми шпаргалками и справочниками, т.к. в них может находиться много лишней для конкретного ученика информации и движения руки тоже запоминаются, причем вместе с картинкой, на мельчайшие детали которой внимание концентрируется узконаправленно (именно на то, что в данный момент выписывается). Работа двигательной и зрительной памяти — очень хороший инструмент для запоминания.

Прочтение формул. Устные упражнения.

Полезно потратить время на прочтение формул слева направо, а затем справа налево (это особенно важно, если у ребенка слуховая память работает не хуже зрительной). Если учитель замечает, что он проговаривает формулу до ее применения (произносит её вслух или в полной тишине выдает этот процесс движением губ), то ему обязательно нужна такая форма работы.
Можно попросить прочитать одну, а затем и все формулы по теоретической тетради (и лучше несколько раз), затем закрыть ее и произнести то же самое в любой удобной ученику последовательности. После этого задать ученика эту последовательность. Учитель зачитывает левую часть формулы, а ученик произносит правую. Потом, наоборот — по правой называет левую. Можно скомбинировать устную работу с письменной.

В дальнейшем, услышав от учителя опорную фразу «синус двойного угла», ученик сможет быстро выписать связанное с ней выражение 2Sin x Cos x.
Можно использовать аудиозадания для заучивания. Можно записать ученику МП3 файл в телефон с образцами чтения формул для многократно прослушивания дома или в транспорте.

Письменные задания на заучивание формул можно также выполнять самостоятельно (в качестве Д/З). На чистом листе ребенок выписывает все формулы, которые помнит. Далее, он открывает свою теоретическую тетрадь и сравнивает записанное с эталоном. Если что-нибудь не верно — переделывается заново.

Если ученик не помнит формулы вообще, то их кусочки переписываются на листок напрямую из теоретической тетради (левые или правые части), а затем, через некоторое время, процесс завершается с закрытой тетрадью. Опять смотрим, все ли правильно. В случае появления ошибки весь лист переписывается заново, а формула, в которой допущена ошибка, дублируется в начало нового листка и в конец. И так, пока не появится лист без ошибок.